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2024-2025学年北京市海淀区中关村中学高一下学期期中考试
数学试题
一、选择题：本大题共10小题，共50分。
1.?240°是(????)
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
2.已知角θ的终边经过点P?1,?3，则cosθ
A.32 B.?32
3.下列函数中，最小正周期为π且是奇函数的是(????)
A.y=sinx B.y=cosx C.
4.向量a=(2,0)，b=1,2，则a
A.4 B.8 C.42
5.向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若向量λa+b与c
A.?2 B.?1 C.1 D.2
6.若向量a=(2sinα,cosα)，b=1,1，且
A.?15 B.15 C.3
7.如图，在?ABC中，点D,E满足BC=2BD，CA=3CE.若DE=xAB
A.?13 B.?12 C.
8.函数fx=sinx的图象经过下列哪个变换可以得到g
A.先将函数fx=sinx的图象向左平移π3个单位，再把图象上每个点的横坐标扩大为原来的2倍
B.先将函数fx=sinx的图象向左平移π3个单位，再把图象上每个点的横坐标缩小为原来的12
C.先把函数fx=sin
9.若函数fx=Asinωx+φA0,ω0,0φπ2的部分图象如图所示，则
A.π3 B.π6 C.π4
10.已知函数fx=sinx,
①函数fx是周期函数，最小正周期为2π
②函数fx的值域为?1,1
③函数fx在区间?π+2kπ,2kπ
其中判断正确的个数是(????)
A.3 B.2 C.1 D.0
二、填空题：本大题共6小题，共30分。
11.cos?176π
12.已知扇形的圆心角为120°，扇形的面积为3π，则该扇形所在圆的半径为??????????．
13.已知向量a=(1,2)，b=m,tm?1，若a=b，则t=??????????，若存在实数m，使得a,b
14.若P为?ABC所在平面内一点，且PA?PB=PA+PB?2
15.已知角α的终边绕原点O逆时针旋转23π后与角β的终边重合，且cosα+β=1，则α的取值可以为??????????.(
16.已知f(x)=3cosx+2sinx，
例如：2=2，0.5=0
①f(5π6)=
②若f(x)x+a对任意x∈0,2π都成立，则实数a的取值范围是??????????．
三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.已知向量AB=4,3，AD=(?3,?1)，点A(?1,?2)
(1)求与向量AB方向相同的单位向量a的坐标；
(2)求点M的坐标；
(3)若点P(2,y)满足PB=λBD(λ∈R)，求y与
18.已知函数fx=2
(1)请用“五点法”画出函数fx在一个周期上的图象(先列表，再画图)
(2)求函数fx
(3)求函数fx在区间0,π2上的最小值，并写出相应
19.已知函数fx=Asinωx+φA0,ω0,φπ2，且fx
(1)确定fx
(2)若fx图象的对称轴只有一条落在区间0,a上，求a
条件①：fx的最小值为?2
条件②：fx图象的一个对称中心为5π
条件③；fx的图象经过点5π6
20.如图，在四边形ABCD中，AD//BC,AB⊥AC,?ACD是边长为2的等边三角形，点E是BC边上的动点(不含端点)．
(1)若AC=xAB+y
(2)求AE+BE
21.如图是两个齿轮传动的示意图，已知上、下两个齿轮的半径分别为1和2，两齿轮中心O2，O1在同一竖直线上，且O1O2=5，标记初始位置A点为下齿轮的最右端，B点为上齿轮的最下端，以下齿轮中心O1为坐标原点，如图建立平面直角坐标系xOy，已知下齿轮以每秒1弧度的速度逆时针旋转，并同时带动上齿轮转动，转动过程中A，B两点的纵坐标分别为y1
(1)当t=1时，求点B绕O2
(2)分别写出y1，y2关于转动时间t的函数表达式，并求当t满足什么条件时，
(3)若函数g(t)=cos2t+y1?a，当t∈
22.已知n∈N?,n≥2,a=x1,x2,?,xn为n维向量，若?1xi1,i=1,2,?,n，则称a为可聚向量．对于可聚向量a实施变换T：把a=x1,x2,?,xn的某两个坐标
(1)设a=0,1
(2)求证：对于任意一个n(n≥2)维可聚向量a，变换T总可以进行n?1次；
(3)设a=?57,?
参考答案
1.B?
2.D?
3.D?
4.C?
5.D?
6.D?
7.A?
8.B?
9.A?
10.C?
11.?32
12.3?
13.3；?∞,2
14.直角三角形?
15.?π3(
16.43/11
17.