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2024-2025学年北京市怀柔区第一中学高二下学期期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某选修课有10门体育课程和7门科学课程可供选择，甲从中选修一门课程，则甲不同的选择情况共有(????)
A.17种 B.34种 C.35种 D.70种
2.3名同学分别报名参加足球队、篮球队、排球队、乒乓球队，每人限报一个运动队，不同的报名方法种数有(????)
A.43 B.34 C.24
3.在(x?2x2)
A.60 B.15 C.?60 D.?15
4.若函数f(x)=ex?x?1(e为自然对数的底数)，则f′(0)=
A.?1 B.0 C.1 D.2
5.从两名男同学和四名女同学中随机选出三人参加数学竞赛，则恰好选出一名男同学和两名女同学的概率为(????)
A.25 B.23 C.35
6.如图是函数y=fx的导函数y=f′x的图象，则下面判断正确的是(????)
A.在1,2上fx是减函数 B.在3,5上fx是增函数
C.在x=1处取得极大值 D.在
7.哪个区间是函数fx=x+1x
A.12,+∞ B.?1,0 C.1,+∞
8.已知事件A,B满足P(A)=0.6,P(B)=0.1，则(????)
A.若A与B相互独立，则P(AB)=0.06
B.若A与B互斥，P(AB)=0.06
C.若P(B)+P(C)=1，则C与B相互对立
D.若B?A
9.现有武隆喀斯特旅游区、巫山小三峡、南川金佛山、大足石刻和酉阳桃花源5个旅游景区，甲、乙随机选择其中一个景区游玩.记事件A：甲和乙至少一人选择巫山小三峡，事件B：甲和乙选择的景区不同，则条件概率PBA=
A.56 B.67 C.78
10.设函数fx=lnx,x0exx+1,x≤0，若函数
A.1,+∞ B.?1e2,0 C.
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11.已知曲线y=fx在x=5处的切线方程是y=?2x+8，则f′5为??????????，f5为??????????
12.从A,B,C,D,E这5人中选出4人，其中A,B不相邻，则不同的安排方法有??????????种．
13.在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列．由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知当发送信号0时，被接收为0和1的概率分别为0.93和0.07；当发送信号1时，被接收为1和0的概率分别为0.95和0.05.假设发送信号0和1是等可能的，则接收的信号为1的概率为??????????．
14.设随机变量ξ的分布列如下表，则P(|ξ?3|=1)=??????????．
ξ
1
2
3
4
P
1
a
1
1
15.如图，将一张8cm×5cm的长方形纸片剪下四个全等的小正方形，使得剩余部分经过折叠能糊成一个无盖的长方体纸盒，则剪下的小正方形的边长为_??????????________cm时，这个纸盒的容积最大．
三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题13分)
从5名男生和4名女生中选出4人去参加数学竞赛．
(1)如果选出的4人中男生、女生各2人，那么有多少种选法？
(2)如果男生中的小王和女生中的小红至少有1人入选，那么有多少种选法？
(3)如果被选出的4人是甲、乙、丙、丁，将这4人派往2个考点，每个考点至少1人，那么有多少种派送方式？
17.(本小题14分)
在(1+
(1)求含x2
(2)求出所有有理项．
18.(本小题14分)
高中的数学试卷满分是150，记成绩在130,150分属于优秀．杜老师为研究某次高三联考本校学生的数学成绩，随机抽取了200名学生的数学成绩(均在区间90,150内)作为样本，并整理成如下频率分布直方图．
(1)根据频率分布直方图估计本次高三联考该校学生的数学成绩的优秀率；
(2)从样本中数学成绩在120,130,130,140的两组学生中，用分层抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机选出3人，记这3人中来自120,130组的人数为X，求X
19.(本小题14分)
某学校有A，B两个学生餐厅.在“厉行节约、反对浪费”主题宣传月活动中，为帮助餐厅把握每日每餐的用餐人数，科学备餐，该校学生会从全校随机抽取了100名学生作为样本，收集他们在某日的就餐信息，经过整理得到如下数据：
早餐
午餐
晚餐
A餐厅
35人
60人
30人
B餐厅
48人
40人
60人
不在学校用餐
17人
0人
10人
用频率估计概率，且学生对餐厅的选择相互独立，每