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2024-2025学年福建省部分优质高中高二下学期第二次阶段合格性质量检测
数学试卷
一、单选题：本题共19小题，每小题5分，共95分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M=0,2,4,6,8，N={x∣0x≤4}
A.0,2 B.0,2,4 C.2,4 D.2,4,6
2.已知向量m=1,1，n=3,b，且m//n
A.1 B.2 C.3 D.4
3.复数z=4?3i在复平面的点位于(????)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.如图，在?ABC中，BO=2OC，则AO等于(????)
A.13AB+13AC B.1
5.若实数a,b满足a0b，则(????)
A.a?b0 B.a+b0 C.a2b
6.已知x∈R，则x2+
A.1 B.2 C.3 D.4
7.已知x∈R，则“x=2”是“x21”的(????)
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.已知向量AB=(?2,23),CD=(2,0)，则向量
A.?2 B.2 C.(?2,0) D.1
9.已知函数f(x)=x+1,x≥0x2,x
A.2 B.1 C.0 D.?1
10.cos63°cos53
A.cos10° B.cos20° C.
11.如图所示，函数y=fxx∈?4,4的单调递减区间为(????)
A.?4,4 B.?4,?3和1,4 C.?3,1 D.?3,4
12.已知圆柱的底面半径是2，高是3，则该圆柱的体积是(????)
A.2π B.4π C.6π
13.某校高一年级10个班参加广播体操比赛的比赛分数由小到大排列为：85、87、89、90、91、92、93、94、95、96，则这组数据的80％分位数为(????)
A.93 B.93.5 C.94 D.94.5
14.在?ABC中，a=1,b=2,∠C=60°，则
A.3 B.5 C.7
15.函数f(x)=(x+1)2?1,x∈
A.R B.[3,+∞) C.[3,15]
16.若一组数据a1，a2，a3的平均数为4，方差为3，那么数据a1+2，a2
A.4，3 B.6，3 C.3，4 D.6，5
17.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E，F分别为棱A1A，B1C
A.72 B.54 C.36 D.18
18.袋子中有4个大小质地完全相同的球，其中2个红球，2个白球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则两次都摸到红球的概率P=(????)
A.18 B.16 C.14
19.设a=log50.3,b=3
A.bca B.cb
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
20.若sinα=3cosα，则tanα
21.i是虚数单位，则3?2i1+i=a+bi(a,b∈
22.向量a,b是两个单位向量，夹角为π3，则a?
23.某校为了解今年春季学期开学第一周，高二年级学生参加学校社团活动的时长，有关部门随机抽查了该校高二年级100名同学，统计他们今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长，并绘制成如图所示的频率分布直方图.其中这100名同学今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长(单位：小时)范围是[2,12]，数据分组为[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12].这100名同学中，今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长不少于6小时的人数为??????????人.
三、解答题：本题共3小题，共35分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
24.(本小题11分
如图，在四棱锥P?ABCD中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AC与BD交于点O，PA⊥平面ABCD，且PA=2．
?
(1)求证：BD⊥平面PAC；
(2)求PD与平面PAC所成角的大小．
25.(本小题12分)
已知函数f(x)=xα+
(1)求f(x)的解析式；
(2)判断f(x)的奇偶性，并说明理由．
26.(本小题12分)
记?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知asin
(1)若A=π3，证明：
(2)若22sinA=2sin
参考答案
1.C?
2.C?
3.D?
4.B?
5.D?
6.C?
7.B?
8.C?
9.A?
10.A?
11.B?
12.D?
13.D?
14.A?
15.C?
16.B?
17.C?
18.B?
19.A?
20.3?
21.?2?
22.12
23.68?
24.(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC