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2024-2025学年福建省福州市台江区九校高一下学期期中联考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知z1=2+i，z2=1?2i，则复数z=
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.如图所示，在三棱台A′B′C′?ABC中，截去三棱锥A
A.三棱锥 B.四棱锥 C.三棱柱 D.组合体
3.已知复数z对应的向量如图所示，则复数z+1所对应的向量表示正确的是(????)
A. B. C. D.
4.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1的八个顶点中，有四个顶点A，B1，
A.3:1 B.1:2
5.“勾3股4弦5”是勾股定理的一个特例．根据记载，西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，比毕达哥拉斯发现勾股定理早了500多年．如图，在矩形ABCD中，△ABC满足“勾3股4弦5”，且AB=3，E为AD上一点，BE⊥AC.若BE=λBA+μBC，则
A.107 B.98 C.2516
6.如图，为了测量某铁塔的高度，测量人员选取了与该塔底B在同一平面内的两个观测点C与D，现测得∠CDB=37°，∠BCD=68°，CD=40米，在点C处测得塔顶A的仰角为64°，则该铁塔的高度约为(???)(参考数据：2≈1.4，6≈2.4
A.40米 B.42米 C.51米 D.60米
7.已知在?ABC内有一点P，满足PA+PB+PC=0，过点P作直线l分别交AB、AC于M、N，若AM
A.43 B.53 C.2
8.已知?ABC的三个内角A、B、C满足sin2B=3sin2A?2sin2
A.2 B.1 C.12 D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.长方体ABCD?A1B1C1D1的长、宽、高分别为3
A.长方体的表面积为20
B.长方体的体积为6
C.沿长方体的表面从A到C1的最短距离为3?2
D.沿长方体的表面从A到
10.下列结论中，正确的是(????)
A.若向量a=(?2,3)，b=(3,m)，且a
B.若a=4，b=8，a与b的夹角为120°，则a+b=43
C.已知向量a=1,3，b=3,1
11.下列结论中，正确的是(????)
A.i31+i2的运算结果为纯虚数；
B.?ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A=30°,a=3,b=4，则?ABC有两解；
C.已知向量a=cosθ,sinθ，b=1,
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.棱台的上?下底面面积分别是2，4，高为3，则棱台的体积等于??????????．
13.已知平面向量a、b的夹角为π6，且a=2，b=?1,3，则a在b方向上的投影向量为
14.已知三棱锥S?ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，且SA=SB=SC=1，AB=BC=AC=2，则球的表面积为??????????
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知复数z=1?2i
(1)若z1=z
(2)若|z2|=
16.(本小题15分)
已知向量a=(m,1)，b=(2,m+1)，
(1)若向量a，b能构成一组基底，求实数m的范围；
(2)若c=1,3，且c⊥a?b
17.(本小题15分)
如图，O′A′B′C′为四边形OABC
(1)求平面四边形OABC的面积及周长；
(2)若四边形OABC以OA为旋转轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积及表面积．
18.(本小题17分)
在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c=1，
(1)求?ABC
(2)?ABC
19.(本小题17分)
如图，我们把由平面内夹角成60°的两条数轴Ox，Oy构成的坐标系，称为“完美坐标系”.设e1，e2分别为Ox，Oy正方向上的单位向量，若向量OP=xe1+ye
(1)若向量OP的“完美坐标”为[3,4]，求|
(2)已知[x1,y1]，[x2
(3)若向量a，b的“完美坐标”分别为[sinx,1]，[cosx,1]，设函数f(x)=a?b
参考答案
1.C?
2.B?
3.A?
4.D?
5.C?
6.C?
7.A?
8.C?
9.BC?
10.AB?
11.BCD?
12.6+2
13.?
14.3π
15.(1)
∵复数z=1?2i
∴z
(2)设z2
∵z
∴a
又∵zz
∴a+2b=0，b?2a≠0②，
由①②联立，解得a=2b=?
∴z2=2?
16.解：(1)若