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2024-2025学年福建省厦门市厦门大学附属科技中学高一下学期期中阶段性检测数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数z=m2?1+(m?1)i是纯虚数，则实数
A.?1 B.1 C.0 D.±
2.如图所示，一个水平放置的四边形OABC的斜二测画法的直观图是边长为2的正方形O′A′B′C′，则原四边形
A.162 B.82 C.
3.已知向量a=(1,2)，b=(λ,?1)，c=(μ,?1)
A.?2 B.?1 C.0 D.1
4.已知平面α，β和直线m，n，若m?α，n?α，则“m//β，n
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5.在?ABC中，内角A,B,C所对各边分别为a,b,c，且a2=b2
A.60° B.120° C.30°
6.在长方体ABCD?A1B1C1D1中，A1D和CD1
A.34 B.24 C.
7.已知A，B，C是球O的球面上的三个点，且AB=AC=BC=23，球心O到平面ABC的距离为1，则球O的表面积为(????)
A.16π B.20π C.24π D.
8.我们定义：“a×b”为向量a与向量b的“外积”，若向量a与向量b的夹角为θ，它的长度规定a×b=a?bsinθ
A.13 B.25 C.12
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知i为虚数单位，下列说法正确的是(????)
A.若复数z=1+i1?i，则z30=?1
B.|z|2=z?z
C.若
10.?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且(2b?c)cosA=acosC，b=2，若边BC的中线
A.A=π3 B.A=π6
C.AB?
11.如图，在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点P在线段B1C
A.对任意的点P，有AD1⊥DP
B.存在直线PQ，使PQ/\!/CD1
C.过点P可以作4条直线与A1B，A
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.复数z=2?4i1+i，则z的虚部为
13.将一个正四棱台物件放入有一定深度的电解槽中，对其表面进行电泳涂装.如图所示，已知该物件的上底边长与侧棱长相等，且为下底边长的一半，一个侧面的面积为33，则该物件的高为??????????．
14.在?ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，内角A的平分线交BC于点D，O为?ABC的外心，若AD?AO=a2
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图，在平行四边形ABCD中，AB=3,AD=2,∠BAD=60°,BE=EC，2DF
??
(1)用a,b分别表示
(2)求∠EGF的余弦值．
16.(本小题15分
如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠CDA=90°，PA⊥平面ABCD，
(1)证明：CQ//平面PAD
(2)求点D到平面PAC的距离．
17.(本小题15分
在?ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，且sin
(1)求B的大小；
(2)若a=6，AC边上的高为6217，求
18.(本小题17分
在?ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，其中c=1，设向量m=cos
(1)若2m
(i)求C；
(ii)设点O为?ABC所在平面内一点，且满足OA+OB
(2)若a+b=ccosA+cosB
19.(本小题17分)
如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥PD，且AD=4AB=4，PA=2，PC=13，点
(1)求证：平面PAD⊥平面ABCD
(2)试作出二面角P?CE?B，并求二面角P?CE?B的正切值；
(3)点F为对角线AC上的点，且FG⊥PB，垂足为G，求FG与平面ABCD所成的最大角的正弦值.(注：本题建系不得分)
参考答案
1.A?
2.B?
3.B?
4.B?
5.A?
6.B?
7.B?
8.D?
9.ABD?
10.ACD?
11.ABD?
12.?3?
13.2
14.5
15.解：(1)在平行四边形ABCD中，AD=BC
又BE=EC
所以AE=
又2DF=
所以BF=
??
过E作EH/\!/CF交BF于H,∴
∴AG=3
∴
(2)解法1：∵AE
AE=
且在?BCF中，
∴△BCF为等边三角形，∴BF=2
∴cos∠EGF=
解法2：如图所示建系
??
则A(0,0),B(3,0),E7
∴AE