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2024-2025学年甘肃省酒泉市敦煌中学高一（下）期中考试
数学试卷（A卷）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z=2+4i1?i，其中i为虚数单位，则z在复平面内对应的点的坐标为(????)
A.(?1,3) B.(1,?3) C.(3,?1) D.(?3,1)
2.若函数f(x)=3cosx?sinx，则f(x)可以化简为
A.2cos(x+π3) B.2cos(x?π3)
3.如果一架飞机向西飞行400km，再向东飞行500km，记飞机飞行的路程为s，位移为a，那么s?|a|=(????)
A.800km B.700km C.600km D.500km
4.已知a=tan(?7π6)，b=cos234π，c=sin
A.acb B.abc C.bca D.bac
5.如图，某市人民广场正中央有一座铁塔，为了测量塔高AB，小胡同学先在塔的正西方点C处测得塔顶的仰角为45°，然后从点C处沿南偏东30°方向前进140米到达点D处，在D处测得塔顶的仰角为30°，则铁塔AB的高度是(????)
A.70米
B.80米
C.90米
D.100米
6.如果{e1,e
A.e2，e1?2e2 B.e1+2e2，e2
7.在△ABC中，内角A、B、C所对边分别为a、b、c，若a2cosA=b3cosB=c
A.π12 B.π6 C.π4
8.古希腊数学家特埃特图斯(T?eaetetus)利用如图所示的直角三角形来构造无理数.已知AB=BC=CD=2，AB⊥BC，AC⊥CD，若DB=λAB+μAC，则λ+μ=
A.?22B.22
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数z=2?ii20+i(i为虚数单位)，复数z的共轭复数为
A.在复平面内复数z所对应的点位于第四象限
B.z?=12?3
10.已知函数f(x)=cosx?|sinx|，则(????)
A.f(x)是偶函数 B.f(x)的最小正周期为π
C.f(x)的最大值为12 D.f(x)在x∈[0,
11.已知tanα=2tanβ，则(????)
A.?α,β∈(0,π2)，使得α=2β
B.若sinαcosβ=25，则sin(α?β)=15
C.若sinαcosβ=25，则cos
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知(2?i)x=4+yi，其中x，y是实数，则x+y=______．
13.已知sinα+cosα=23，则?sin2α的值为______．
14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=60°，OA=14m，点C在扇形AOB内部，OC⊥AC，∠AOC=∠OBC，则阴影部分的面积为______m2．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知复数z=(m2?6m+8)+(m?2)i(m∈R)．
(1)若复数z为纯虚数，求实数m的值；
(2)若复数z在复平面内对应点位于第二象限，求实数
16.(本小题15分)
已知向量a，b，若|a|=1，|b|=2，a与b的夹角为60°．
(1)求|a+2b|；
(2)当
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω0,?πφ0)的图象中相邻两条对称轴之间的距离为π2，且直线x=π8是其图象的一条对称轴．
(1)求ω，φ的值；
(2)在图中画出函数y=f(x)在区间[0,π]上的图象；
(3)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移
18.(本小题17分)
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b?ac=sinC?sinAsinB+sinA．
(1)求角B；
(2)若△ABC为锐角三角形，AC=2，D是线段AC
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=sinxcosx+3cos2x?32．
(1)求f(x)图象的对称中心、对称轴，f(x)的单调递增区间；
(2)当x∈[0,π2]时，求f(x)的最值；
(3)当
参考答案
1.A?
2.C?
3.A?
4.D?
5.A?
6.C?
7.D?
8.B?
9.AC?
10.AC?
11.BD?
12.0?
13.?5
14.983
15.解：(1)若复数z为纯虚数，则m2?6m+8=0且m?2≠0，解得m=4；
(2)因为复数z在复平面内对应的点在第二象限，
所以m2?6m+80