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2024-2025学年广东省东莞市常平中学等三校高一下学期期中联考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设复数z=3?4i，则z的虚部为(????)
A.4 B.?4 C.4i D.?4i
2.在四边形ABCD中，若AC=AB+AD，则四边形ABCD
A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形
3.菱形ABCD的边长为2，且∠DAB=60°，AB?
A.3 B.?2 C.2 D.
4.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B=30°,b=2
A.15° B.45° C.15°或105° D.45°或135°
5.已知圆锥的底面半径为2，侧面展开图为圆心角为2π3的扇形，则该圆锥的高为(????)
A.6 B.42 C.4
6.已知a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，则下面命题正确的是(????)
A.若α//γ，β//γ，则α//β B.若α//c，β//c，则α//β
C.若a
7.如图，为测量河对岸A，B两点间的距离，选取相距40m的C，D两点，测得∠BCA=60°，∠ACD=30°，∠CDB=45°，∠BDA=60°，则A，B间的距离为
A.402m B.202m
8.点O,N,P,Q在?ABC所在平面内，满足OA=OB=OC，NA+NB+NC=0，
A.重心、外心、内心、垂心 B.外心、重心、内心、垂心
C.重心、垂心、外心、内心 D.外心、重心、垂心、内心
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知i为虚数单位，z为复数z的共轭复数，z1=?12+
A.z1=z2 B.z1=
10.已知向量a=(?2,1),b=(1,t)，则下列说法正确的是
A.若a//b，则t=?12
B.若a与b的夹角为钝角，则t的取值范围是t2
C.若a+b⊥a?
11.如图，空间四边形ABCD中，E,F分别是边AB，BC的中点，G,H分别在线段DC,DA上，且满足DG=λDC，DH=μDA，λ,μ∈(0,1)，则下列说法正确的是(????)
A.当λ=μ=12时，四边形EFGH是矩形
B.当λ=μ=23时，四边形EFGH是梯形
C.当λ≠μ时，四边形EFGH是空间四边形
D.当
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知复数z=?3+aia∈R对应的点到原点的距离是a+1，则实数
13.如图，八面体的每一个面都是正三角形，并且4个顶点A,B,C,D在同一个平面内，四边形ABCD是正方形，这个八面体的表面积为83，则正方形ABCD的边长是??????????．
14.若e1,e2是夹角为60°的两个单位向量，则a=2e
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分
求当a为何实数时，复数z=(a
(1)z为实数；
(2)z为纯虚数；
(3)z位于第四象限．
16.(本小题15分)
已知：a=2，b=3，向量a与b的夹角为
(1)求a?
(2)求a?
(3)若2a+b与ma
17.(本小题15分)
已知?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a
(1)求角A；
(2)若a=7,c=2，求
18.(本小题17分)
如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．
(1)求证：PA//平面BDE
(2)求证：F为PD的中点；
19.(本小题17分)
如图，在边长为1的正三角形ABC中，D为AB的中点，AO=2OD，过点O的直线交边AB与点M，交边AC于点
????
(1)用AB，AC表示AO；
(2)若AM=mAB，AN=n
(3)求OM2+O
参考答案
1.B?
2.A?
3.C?
4.D?
5.B?
6.A?
7.D?
8.D?
9.ABD?
10.AD?
11.BC?
12.4?
13.2?
14.120°
15.解：(1)由a2+a?12=0得a
∴当a=?4或a=3时，复数
(2)由a2?2a?3=0a
∴当a=?1时，复数
(3)由a2?2a?3
∴当?4a?
16.解：(1)因为a=2，b=3，向量a与b
所以a?
(2)a
(3)若2a+b
则2a
即8m+(8+m)×3+36=0，解得：
17.解：(1)因为asin
由正弦定理sinAsinC=
∴sinA=3cosA，即tan
(2)由余弦定理知a2
即7=b2+4?2b，则b2?2b?3=0
∴S
18.解：