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2024-2025学年广东省佛山市H7联盟高一下学期5月联考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知四棱锥有m条棱，n个顶点，则m?n=(????)
A.2 B.3 C.4 D.5
2.若向量a=(?3,x)，b=(7,y)，且a⊥
A.7x+3y=0 B.7x?3y=0 C.xy=21 D.xy=?21
3.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinB=23，a
A.59 B.49 C.35
4.方程x2?x+4=0的复数根为(????)
A.12±152i B.?
5.已知点A(?1,?1)，B(2,?2)，C(0,1)，则向量AB在向量AC方向上的投影向量的坐标为(????)
A.55,255 B.
6.已知α为第二象限角，且sinα=2626
A.?32 B.32 C.?
7.如图，圆锥OP的高?=1，侧面积S=23π，M，N是底面圆O上的两个动点，则△PMN面积的最大值为
A.3 B.2 C.1 D.
8.已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)ω0,|φ|π2的图象经过点Ax1,2，Bx2
A.π6 B.?π6 C.π
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数z1，z2满足2z1+
A.z1=3?i B.z2在复平面内对应的点位于第一象限
C.z2?6i的虚部为?3
10.已知长方体同一顶点的3条棱长度分别为2，3，4，现从该长方体的12条面对角线及4条体对角线中选出3条线段(不考虑原位置关系)构造三角形，则构成的三角形可能为
A.等边三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形
11.已知非零向量a，b的夹角为θ，且|a|=|2a
A.若|b|=3，则cosθ=78 B.若a/?/b，则|b|=2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.6
13.如图，用斜二测画法画出的水平放置△ABC的直观图为△A′B′C′，且A′B′=22，A′C′=3，则BC=__________．
14.如图，已知正方形ABCD的边长为2.圆弧AD?是以AD为直径的半圆弧．当P为圆弧AD?的中点时，PC与PB的夹角为??????????；当P为圆弧AD?上的动点时，PC?PB的最小值为??????????
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图，在平行四边形ABCD中，点C在直线l上，延长AB与l相交于点O，且AB=BO=CO=2，BC=22.以l
(1)写出这个几何体的结构特征；
(2)求该几何体的体积；
(3)求该几何体的表面积．
16.(本小题15分)
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m=(a,3b)，
(1)求A；
(2)若b=2，c=3，求BC边上的中线AD的长．
17.(本小题15分)
如图，在四边形ABCD中，3AB=4DC，AB=4AF
(1)用a，b表示AC，DF；
(2)若AC与DF相交于点E，AB=4，AD=2，∠BAD=π3，求cos
18.(本小题17分)
将函数g(x)=sinx?π6图象上所有点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变
(1)求f(x)的解析式及单调递增区间；
(2)求f(x)在?π
(3)求函数?(x)=3g(x)?f(x)?1在[0,4π]上的零点之和．
19.(本小题17分)
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且5sin
(1)求cosA
(2)若a=25，求
(3)若△ABC的垂心为M(M在△ABC的内部)，直线BM与AC交于点D，且AM=3，当AB+MD最大时，求AB．
参考答案
1.B?
2.C?
3.A?
4.A?
5.C?
6.D?
7.B?
8.D?
9.AC?
10.ACD?
11.ACD?
12.6
13.35
14.π2
15.解：(1)如图，由题意得BO2+CO2=BC2，则CO⊥BO.?
这个几何体的结构特征是一个上底半径为2，下底半径为4，高为2的圆台内挖去一个底面半径为2，高为2的圆锥．
???????????
(2)该几何体的体积为13π×2×(22
16.解：(1)由题意得asinB=3bcosA.
由正弦定理得sinAsinB=3sinBcosA.
因为B∈(0,π)，所以sinB≠0，则sinA=3cosA，
得tanA=3，得A=π3；
(2)由题意得
17.解：(1)由题意得A