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2024-2025学年广东省佛山市顺德区德胜学校高一下学期期中试卷
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.sin15°
A.6+24 B.6
2.下列四个函数中，以π为最小正周期的是(????)
A.y=sinx B.y=2sinx C.
3.已知向量a=(1,2)，b=(2,x)，若a⊥b，则b=(
A.32 B.5 C.2
4.要得到函数y=2sin(2x+π4
A.横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再向左平行移动π8个单位长度
B.横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再向右平行移动π8个单位长度
C.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动π4个单位长度
D.横坐标伸长到原来的2倍(
5.已知单位向量a，b的夹角为60°，则在下列向量中，与b垂直的是(????)
A.a+2b B.2a+b
6.设在ΔABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若?bcos
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定
7.已知?ABC外接圆圆心为O，半径为1，2AO=AB+AC，且3OA
A.34BC B.34BC
8.已知α,β均为锐角，sinα=2sinβcos(α+β)，则
A.3 B.2 C.3
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列各式的值为1的是(????)
A.cos72°cos12°+sin72°sin12°
10.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A0,ω
A.φ=π6
B.函数f(x)的图象可由y=sin2x的图象向左平移π6个单位长度得到
C.x=?11π6是函数f(x)
11.已知OM?=2,ON?=2,OM?与ON夹角为π3，若OP
A.2 B.32 C.52
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在?ABC中，∠B=2π3，AB=1，BC=2，则AC的长为
13.如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，∠ADC=90°，AB=3，AD=2，E为BC中点，若AB?AC=3，则AE?
14.折扇(图1)是具有独特风格的中国传统工艺品，炎炎夏季，手拿一把折扇，既可解暑，又有雅趣.图2中的扇形OCD为一把折扇展开后的平面图，其中∠COD=2π3，OC=OD=1，点M在弧CD上(包括端点)运动，其中E，F分别是OC，OD的中点，则ME
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
(1)化简sinθ+
(2)已知tanα=2，sinα+cosα
16.(本小题15分)
已知?ABC的周长为2+1
(1)求边AB的长；
(2)若?ABC的面积为16sinC
17.(本小题15分)
设函数f(x)=
(1)写出函数f(x)的单调递增区间；
(2)若x∈[π4,π
(3)若不等式|f(x)?m|1在x∈[
18.(本小题17分)
已知：a、b
(1)若c=25，且c
(2)若b=52，且a+2b与2a
(3)若b=(1,1)，且a与a+λb的夹角为锐角，求实数
19.(本小题17分)
某幢大楼前由两条小路OA、OB围成的一个角状区域，在区域内修建一个正三角形花园ABM(如图)，已知∠AOB=π3，AB=4
(1)用θ表示OA+OB，并求OA+OB的最大值；
(2)问θ为何值时，花园出口M与O之间的距离最近？
参考答案
1.C?
2.B?
3.B?
4.A?
5.D?
6.B?
7.D?
8.C?
9.BC?
10.BD?
11.CD?
12.7
13.?3?
14.[3
15.(1)sin
(2)tan(π
由tanα=2，得sinα=2cosα，而
而sin2α+cos2α=1
所以原式=
16.(1)解：由正弦定理知asin
∵sinA
∴a
∵△ABC的周长为2
∴a
∴AB
(2)解：?ABC的面积S
∴ab
由(1)知，a+b=
由余弦定理知cosC
∵C
∴C
17.(1)依题意，f(x)=
由?π2+2k
所以f(x)的单调递增区间为[?π
(2)由(1)知f(x)=sin(2x?π6)?1
则当2x?π6=π2
当2x?π6=5π
所以函数f(x)的最小值为?12，对应x=π2，最大值为
(3)不等式|f(x)?m
由(2)知，当x∈[π4,π
依题意，当x∈[π4
因此m?1?12且m+1
所以m的取值范围为(?1,1
?18.解：设c=(x,y)
∵c=2
∴y?2x=0x2+