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2024-2025学年广东省佛山市顺德区第一中学高一下学期期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数z满足1+iz=i，则z的虚部为
A.?1 B.1 C.?i D.
2.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为6，圆心角为π3的扇形，则圆锥的高为
A.33 B.34 C.35
3.sin68°sin67°?sin
A.?22 B.22
4.a=1+sin52°+1?sin52°，b=4
A.abc B.ac
5.平面向量a=(m,2),b=(?2,4)，若，则m=(????)
A.?1 B.1 C.?2 D.2
6.已知函数y=sin(ωx+φ)ω0,φ∈0,2π的一条对称轴为x=?π
A.53 B.2 C.83
7.洛阳九龙鼎位于河南省洛阳市老城区中州东路与金业路交叉口，是一个九龙鼎花岗岩雕塑，代表东周?东汉?魏?西晋?北魏?隋?唐?后梁?后唐9个朝代在这里建都，是洛阳的一座标志性建筑，九条龙盘旋的大石柱的顶端，端放着一座按1：1比例仿制的中国青铜时代的象征——西周兽面纹方鼎，汉白玉护栏两侧分别镶嵌着两幅《太极河图》.如图，为了测量九龙鼎的高度，选取了与该鼎底B在同一平面内的两个测量基点C与D，现测得∠BCD=75.52°,CD=66m，在C点测得九龙鼎顶端A的仰角为45°，在D点测得九龙鼎顶端A的仰角为26°
A.44m B.33m C.40m
8.已知平面向量a,b，且|a|=|b|=2,a?b
A.22?2 B.23?2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数z=3+i(i为虚数单位)，z为z的共辄复数，若复数z0
A.z0在复平面内对应的点位于第四象限 B.z0=1
C.z0的实部为12
10.若?ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b?2a+4asin2A+B
A.角C一定为锐角B.a2+2b2?c2=0
11.已知正方形ABCD的边长为2，将?ACD沿AC翻折到?ACD′的位置，得到四面体D′?ABC，在翻折过程中，点D′始终位于?ABC
A.四面体D′?ABC的外接球的表面积为8πB.四面体D′?ABC体积的最大值为63
C.点D的运动轨迹的长度为2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知|OA|=1,|OB|=3,OA?OB=0|，点C
13.在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosC+3a
14.如图，在?ABC中，AD=12AB，AE=13AC，CD与BE交于点P，AB=2，AC=4，AP?BC=2，则AB?AC的值为??????????；过点P的直线l交AB，AC
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分
已知a
(1)若a=mb+nc，求实数
(2)若(a+d)
16.(本小题15分)
某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由棱长为60cm的正四面体沿棱的三等分点，截去四个一样的正四面体得到．
??
(1)求石凳的体积与原正四面体的体积之比；
(2)为了美观工人准备将石凳的表面进行粉刷，已知每平方米造价50元，请问粉刷一个石凳需要多少钱？(
17.(本小题15分)
在?ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足sin
(1)求角A的大小；
(2)现给出三个条件：①a=2；②B=π4；③c=3b.试从中选出两个可以确定?ABC
18.(本小题17分)
如图，E,F分别是矩形ABCD的边CD和BC上的动点，且AB=2,AD=1．
(1)若E,F都是中点，求EF→
(2)若E,F都是中点，N是线段EF上的任意一点，求AN→
(3)若∠EAF=45°，求AE
19.(本小题17分
已知O为坐标原点，对于函数f(x)=asinx+bcosx，称向量OM=(a,b)为函数f(x)
(1)记向量ON=(1,3)的相伴函数为f(x)，若当f(x)=8
(2)已知A(?2,3)，B(2,6)，OT=(?3,1)为?(x)=msinx?π6的相伴特征向量，φ(x)=?x
(3)记向量ON=(1,3)的相伴函数为f(x)，若当x∈0,11π
参考答案
1.B?
2.C?
3.B?
4.D?
5.A?
6.C?
7.B?
8.B?
9.ABC?
10.BC?
11.ACD?
12.3?
13.2π
14.2；
3+2
15.解：(