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2024-2025学年广东省广州市执信中学高一（下）期中
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U={?2,?1,1,2}，集合A={?1,2}，B={?2,2}，则{?2}=(????)
A.?U(A∩B) B.?U(A∪B) C.
2.已知角θ终边过点P(?1,2)，则cos2θ=(????)
A.?35 B.35 C.?
3.已知|a|=3，|b|=4，a?b=?12，则向量
A.?34a B.?34b
4.平行六面体ABCD?A1B1C1D1
A.3 B.4 C.5 D.6
5.如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若AC=λAM+μBD，则λ?μ=(????)
A.43 B.53 C.?1
6.设a=ln2，b=cos32，c=2
A.abc B.cba C.acb D.cab
7.如图所示，在三棱柱ABC?A1B1C1中，若点E，F分别满足AE=23AB,AF=23
A.19：8
B.2：1
C.17：10
D.16：11
8.在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若B=π3，b2=9
A.32 B.2 C.7
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设z1，z2是复数，则下列说法正确的是(????)
A.若复数z=3+4i，z2=?3+4i，则z1z2
B.若复数z=1?3i1+i，则复数z在复平面内对应的点在第三象限
C.若复数(
10.已知△ABC中，AB=4，A=π3.则
A.若BC=23，则△ABC有两解
B.若△ABC是钝角三角形，则0AC2
C.若△ABC是锐角三角形，则23BC4
11.已知函数f(x)=1|sinx|+1
A.f(x)为偶函数 B.f(x)的最小正周期为π
C.f(x)关于x=π4对称 D.f(x)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知sin(π2+α)=2sinα，则tan
13.已知一个底面半径为r的圆锥的侧面积与半径为r的球的表面积相等，则圆锥侧面展开图的圆心角为______．
14.在△ABC中，M是边BC的中点，N是线段BM的中点.设AB=a，AC=b，若∠A=π6，△ABC的面积为3，则当
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知向量a=(3,?4)，b=(1,2)，c=(?2,?2)，t∈R．
(1)若(a+b)//(?b+tc)，求实数t的值．
(2)若t
16.(本小题15分)
由直四棱柱ABCD?A1B1C1D1截去三棱锥C1?B1CD1后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为平行四边形，O为AC与BD的交点．
(1)求证：A1O/?/平面B1CD
17.(本小题15分)
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知3asinC=4ccosA，a=32．
(1)求sinA；
(2)如图，点M为边AC上一点，MC=MB，∠ABM=π2
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(其中A0，ω0，|φ|π2)的图象过点P(π3,0)，且图象上与点P最近的一个最低点的坐标为(7π12,?2)．
(1)求函数f(x)的解析式并用“五点法”作出函数在[?π6,5π6]的图象简图；
(2)将函数f(x)的图象向右平移m(m0)个单位长度得到的函数y=g(x)是偶函数，求m的最小值；
19.(本小题17分)
现有长度分别为1，2，3，4的线段各1条，将它们全部用上，首尾依次相连地放在桌面上，可组成周长为10的三角形或四边形．
(1)求出所有可能的三角形的面积．
(2)如图，在平面凸四边形ABCD中，AB=1，BC=3，CD=2，DA=4．
①当∠A大小变化时，求四边形ABCD面积的最大值，并求出面积最大时|BD|的值．
②当cosA=12时，△ABD所在平面内是否存在点P，使得|PA|+|PB|+|PD|
参考答案
1.C?
2.A?
3.B?
4.C?
5.D?
6.D?
7.A?
8.C?
9.BC?
10.CD?
11.ACD?
12.?1
13.π2
14.2?
15.解：(1)因为a=(3,?4)，b=(1,2)，c=(?2,?2)，
所以a+b=(4,?2)，?b+tc=(?1?2t,?2?2t)，
又(a+b)//(?b+tc)，
所以4(?2?2t)=?2(?1?2t)，
解得：t=?56；
(2)由题可得，ta+b=(3t+1,?4t+