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2024-2025学年广东省江门市广雅中学等校高二下学期4月期中检测
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某天小李要坐动车或高铁从广州出发去北京，已知当天动车的车次有2个，高铁的车次有10个，则小李当天从广州出发去北京的车次的选择共有(????)
A.2种 B.10种 C.12种 D.20种
2.设集合A=x∣3x1，
A.(?2,1) B.(?3,0) C.[?3,0) D.
3.现有一组数据1.3，1.2，1.2，1.4，1.6，1.3，1.1，则这组数据的60％分位数为(????)
A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.6
4.若函数f(x)=38x3?3ax
A.(?∞,?2]∪[2,+∞) B.(?
5.某中学4位任课老师和班上10名学生站成一排，则4位任课老师站在一起的排法种数可以用排列数表示为(????)
A.A44A1111 B.A11
6.已知下列四个图象之一是函数f(x)在某区间的图象，且f(x)的导函数f′(x)在该区间的图象如图所示，则f(x)在该区间的图象是(????)
A. B.
C. D.
7.若A，B，C是圆D:x2+2x+y2+4y?10=0
A.5 B.25 C.2
8.已知定义在R上的函数fx+π18为奇函数，且f(x)的导函数f′(x)的图象关于点2π9,0对称，f′(x)=3fx+
A.?13 B.13 C.?3
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数z=(1?i)(6+i)
A.z=7+5i B.|z?2|=52
10.已知点E(?2,0),F(2,0),A(?3,0),B(3,0),M(4,0),N(?4,0)，点P在曲线C:(x24?
A.曲线C由虚轴长相等的两条双曲线组成
B.存在无数个点P，使得PA?PB=4
C.存在无数个点P，使得PM?PN=?4
D.
11.下列判断正确的是(????)
A.方程(x?lnx)(x?lnx?1)=0有两个不同的实数解
B.方程x1+x2+x3+x4+
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若点A(0,2,0)，B(1,3,?1)，平面α的一个法向量为n=(1,2,?2)，则直线AB与平面α所成角的正弦值为??????????．
13.将2个i，2个n，2个o与1个p随机排成一排，得到一个字母串，则所得字母串恰为单词opinion的概率为??????????．
14.《九章算术?商功》中，将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵.在堑堵ABC?A1B1C1中，A1B=3
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=6x+2cos
(1)求limΔx
(2)若函数g(x)=xf(x)+1，求曲线y=g(x)在点(0,g(0))处的切线方程．
16.(本小题15分)
已知数列an的前n项和为Sn，且
(1)求a1
(2)求an的通项公式，并证明a
(3)若bn=1(2n+1)
17.(本小题15分)
已知12名运动员中有5人只擅长篮球，4人只擅长足球，另外3人篮球与足球都擅长．
(1)若从这12名运动员中选派2人，求这2人都擅长足球的选派方法种数；
(2)若让这12名运动员中所有擅长篮球的运动员排成一排拍照，求其中还擅长足球的运动员互不相邻的排法种数；
(3)从这12名运动员中选派4人参加某项活动，要求这4人有2人擅长篮球，有2人擅长足球，求满足条件的选派方法种数．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=aln
(1)若f(x)在(1,+∞)上单调递增，求
(2)讨论f(x)的单调性；
(3)若f(x)在?12,7上有2个零点，求
19.(本小题17分)
已知曲线C1:y=
(1)若m=1，判断直线C2与曲线C
(2)已知直线C2与曲线C1相交于
①求m的取值范围；
②证明：x1x2
参考答案
1.C?
2.B?
3.B?
4.D?
5.A?
6.B?
7.C?
8.D?
9.AB?
10.BCD?
11.BCD?
12.5
13.1630
14.6
15.(1)函数f(x)=6x+2cosx?1，求导得
所以limΔx
(2)函数g(x)=x(6x+2cosx?1)+1=6x
求导得g′(x)=12x+2cos
所以曲线y=g(x)在点(0,g(0))处的切线方程为y=x+1．
?
16.(1)令n=1可得：S1
即a
(2)由Sn
可得：Sn?1
两式相减可得