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2024-2025学年广东省江门市新会东方红中学高一（下）期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量a=(3,k)，b=(2,?1)，a⊥b，则实数k
A.?32 B.32 C.6
2.下列函数中，最小正周期为π2的是(????)
A.y=sinx2 B.y=sin2x C.y=cos4x
3.在△OAB中，点P满足AB=3AP，则(????)
A.OP=23OA+13OB
4.已知扇形面积为8，扇形的圆心角为2rad，扇形的周长为(????)
A.82 B.42 C.
5.已知θ为第三象限角，则下列判断正确的是(????)
A.sinθ0 B.cosθ0 C.sinθ?tanθ0
6.复数z满足(1+i)z=|i|，其中i为虚数单位，则z的共轭复数的虚部为(????)
A.?12 B.12 C.?
7.已知sin(5π2?α)=3
A.?78 B.78 C.?
8.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠A=60°，且△ABC的面积为3，若b+c=6，则a=(????)
A.26 B.5 C.30
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是(????)
A.67°30′化成弧度是38π B.cos225°=?22
C.tan
10.下列说法正确的是(????)
A.z?z?=|z|2，z∈C
B.i2024=?1
C.若|z|=1，z∈C，则|z?2|的最小值为1
D.若
11.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|π2)的部分图象如图所示，下列说法正确的是(????)
A.函数y=f(x)的周期是2π
B.函数y=f(x)的图象关于直线x=?5π12对称
C.函数y=f(x)在[?π,?5π6]上单调递减
D.该函数的图象可由y=2cosx的图象向左平行移动π6个单位长度得到
三、填空题：本题共
12.长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，
13.已知e1,e2是两个不共线的非零向量，若2e1?e2与
14.设复数z的共轭复数为z?，若1?3i=2z?z?，则|z|=
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,(2a?b)?(a+2b)=?3．
16.(本小题15分)
化简下列各式：
(1)sin(2π?a)?cos(π+a)cos(π?a)?sin(3π?a)?sin(?π?a)；
(2)
17.(本小题15分)
已知a=(2,1)，b=(?3,4)．
(1)设向量a,b的夹角为θ，求cosθ的值；
(2)求向量b在向量a上的投影向量的坐标；
(3)若(a
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=sin(x+π6)+sin(x?π6)+cosx+a的最大值为1，
19.(本小题17分)
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知a=6，b=2c，cosA=?14．
(1)求c的值；
(2)求sinB
参考答案
1.C?
2.C?
3.A?
4.A?
5.D?
6.B?
7.D?
8.A?
9.ABD?
10.ACD?
11.AC?
12.74
13.12
14.2
15.解：(1)由向量a,b满足(2a?b)?(a+2b)=?3，
可得2a2?2b2+3a?b=?3，
又|a|=1，|b|=2，所以a?b=1
16.解：(1)sin(2π?a)?cos(π+a)cos(π?a)?sin(3π?a)?sin(?π?a)=?sinα?(?cosα)(?cosα)?sinα?sinα=?1sinα；
(2)tanα=?13，
故sinα+2cosα5cosα?sinα=tanα+25?tanα=?13+25?(?13)=516；
(3)sin20°cos110°+cos160°sin70°
=sin20°cos(90°+20°)+cos(180°?20°)sin(90°?20°)
18.解：(1)由题意：函数f(x)=sin(x+π6)+sin(x?π6)+cosx+a，
化简得：f(x)=sinxcosπ6+cosxsinπ6+sinxcosπ6?cosxsinπ6+cosx+a
=3sinx+cosx+a=2sin(x+π6)+a，
∵sin(x+π6)
19.解：(1)由余弦定理可得，cosA=b2+c2?a22bc=4c2+c2?64c2=?1