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2024-2025学年广东省江门市新会区陈经纶中学高一下学期期中考试数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z=1?2i(i是虚数单位)，则复数z的虚部为(????)
A.?2 B.2 C.?2i D.
2.在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,sin2A=sin
A.1 B.?12 C.3
3.已知cosαcosα?sinα
A.12 B.95 C.45
4.1+tan
A.33 B.3 C.?
5.已知非零平面向量a→,b→的夹角为2π3，且
A.2 B.1 C.3 D.
6.如图，在?ABC中，AD⊥AB，AD=2，DC=3BD，则AC
A.3 B.8 C.12 D.16
7.奏唱中华人民共和国国歌需要46s.某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度为15°看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为102m
A.3323m/s B.5
8.已知sin(α+β)=12，sin(α?β)=1
A.136 B.?136 C.1
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.关于函数f(x)=cos2x?23
A.函数f(x)的最小正周期为π；
B.函数f(x)的最大值为2；；
C.f(x)在区间?π6,π3上是单调递增；
D.将函数f(x)
10.已知向量a=(?4,2)，b=(2,t)，则下列说法正确的是(????)
A.当a⊥b时，t=4
B.当a//b时，t=1
C.当t=2时，a在b上的投影向量为(?1,?1)
D.当a与b的夹角为锐角时，
11.设?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,
A.?ABC外接圆半径为233； B.?ABC面积的最大值为3；
C.a+2b
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知i是虚数单位，则i+2i2+3i3+4i
13.在ΔABC中，B=1200，AB=2，A的角平分线AD=3
14.设为两个非零向量a，b的夹角，且θ=π6，已知对任意实数t，|b+ta|的最小值为1
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知复数z=m2+2m+m
(1)若复数z为纯虚数，求m的值；
(2)若复数z在复平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=Asin
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)x∈?π6
17.(本小题15分)
已知在?OAB中，点D在线段OB上，且OD=2DB，延长BA到C，使BA=AC.设OA=a
(1)用a、b表示向量OC、DC；
(2)若向量OC与OA+kDC共线，求k
18.(本小题17分)
在四边形ABCD中，AB//CD，
(1)若AB=32，求
(2)若AB=2BC，求cos∠BDC．
19.(本小题17分)
如图所示，摩天轮直径为110m，最高点距离地面120m，相当于40层楼高，摩天轮的圆周上均匀的安装了48个透明座舱，每个座舱最多可坐8人，整个摩天轮可同时供380余人观光，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周需要30min．
(1)某游客自最低点处登上摩天轮，请问5min后他距离地面的高度是多少？
(2)若甲、乙两游客分别坐在A，B两个座舱里，且他们之间间隔15个座舱，求A，B两个座舱的直线距离；
参考答案
1.A?
2.B?
3.C?
4.B?
5.A?
6.D?
7.B?
8.D?
9.AB?
10.ACD?
11.ABC?
12.4?4i
13.6
14.2?
15.解：(1)∵复数z为纯虚数，∴m2+2m=0,
∴m的值为0．
(2)∵复数z在复平面内对应的点在第四象限，
∴m2+2m
故m的取值范围为(0,3)．
16.解：(1)由图象易得：A=3，T2=5
又函数图象过点π12,3，所以
又|φ|π2，所以k=0
所以f(x)=
(2)当x∈?π6,π6
即所求函数的值域为：0,
?
17.(1)解：因为BA=AC，结合图形可知A为BC的中点，
所以，OC=
因为OD=2DB，则
所以，DC=
(2)解：因为OA+k
因为向量OC与OA+kDC共线，则存在λ∈
即(2k+1)a?53k
18.解：(1)在三角形ABD中，根据余弦定理可得，cos∠A=
由题得：∠A=∠ABD
在三角形BCD中，根据余弦定理可得，
BC
所以，BC=
(2)设AB=2BC=2