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2024-2025学年广东省领航高中联盟高二下学期5月联考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.二项式(1x2+x)6
A.15x6 B.15 C.20x
2.已知函数f(x)=x3ex，则
A.2e B.3e C.4e D.3+e
3.若数列{an}满足a1=a2
A.4 B.2 C.0 D.?2
4.若X~N(8,σ2),且P(X≥10)-P(6X≤8)=0.4,则P(X≤6)=（?）
A.0.3 B.0.4 C.0.45 D.0.5
5.某智能机器人需执行包含5个不同指令A，B，C，D，E的程序，若每个指令只执行一次，指令A，B必须连续执行(顺序可以互换)，指令C不能出现在最后一个位置，则符合条件的指令执行方式的种数为(????)
A.18 B.36 C.48 D.144
6.为庆祝六一儿童节，某幼儿园进行趣味游戏，游戏规则是箱子中有大小相同的4个白色乒乓球和2个橙色乒乓球，小朋友每次从箱子随机取出1个乒乓球，确定颜色后再放回箱子，然后再取球，直到连续3次取出白色乒乓球后停止取球，且最多取球6次，每取球1次给取球的小朋友发放1个节日礼品，则小朋友获得5个节日礼品的概率为(????)
A.8243 B.16243 C.881
7.记Sn为首项为1的数列{an}的前n项和，且Sn
A.6029 B.5029 C.6031
8.过点P(t,?2t)作曲线y=?2x3的切线，若切线有3条，则t的取值范围是(????)
A.(?∞,?1)∪(1,+∞) B.(?1,1)
C.(?∞,1) D.(?∞,?1)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知f(x)是定义在R上的可导函数，则(????)
A.若f′(x)0，则f(x)是增函数
B.若f′(0)=0，则0是f(x)的极值点
C.若g(x)=[f(x)]2，则g′(x)=2f′(x)
D.若f(x)f′(x)，则
10.已知随机变量X满足P(X=i)=ai4(i=1,2,?,k,k∈N?)，则
A.若k=3，则P(X+12∈Z)=23
B.若a=25，则E(X)=2
C.若k=99，且Y=X|sin
11.若数列{an}中存在n使得i=1n+1a2i?1i=1na2i=32，则称
A.若an=n+1，则{an}是“平衡数”为5的平衡数列
B.若a1=2，an+1=1?1an，则{an}不是平衡数列
C.若
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若X~B(5,p)(p12),且D(X)=109,则p=??????????.
13.(x2+x?2)(x?1)7的展开式中
14.如图为一个正八面体，用事件A表示“从正八面体的所有顶点中任取4个点，这4个点恰好共面”，若事件B满足，P(AB)=P(AB)+3P(B)，
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知(x?1)n=
(1)求n的值;
(2)从a0，a1，a2，?，an中任取2
16.(本小题15分)
某市环保部门推行垃圾分类，对某社区进行督导检查.该社区由甲、乙两个小区组成，甲小区有居民600户，乙小区有居民400户.已知甲小区居民参加过培训，每户正确垃圾分类的概率为0.9，乙小区尚未开展培训，每户正确垃圾分类的概率为0.6．
(1)若从该社区中随机抽查一户，求抽到的一户能正确垃圾分类的概率;
(2)在重点检查中环保部门对甲小区产生的10袋垃圾进行核查，已知这10袋中有8袋正确分类，现从中随机抽取3袋，求抽取的3袋中正确分类与没有正确分类的至少各有1袋的概率．
17.(本小题15分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，
(1)求{an
(2)若a2，a3，ab1，ab2，?，abn，?
18.(本小题17分)
某电子零部件代加工工厂生产的零部件次品率为10%，现进行多批次抽检，假设各零部件是否为次品相互独立．
(1)从一批产品中随机抽取4件，求抽到的零部件中正品数多于次品数的概率;
(2)若从另一批产品中随机抽取3件，记抽到的零部件的正品数与次品数差的绝对值为X，求X的分布列与期望;
(3)若从某一批次的产品中随机抽取n件，记抽到的零部件的次品数为Y，且Y为奇数的概率为pn，求使pn0.495
注：lg2≈0.301．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=ax
(1)若a=1，求f(x)在区间(0,π2
(2)若a=0，且f(x)图象上任意两点连线的斜率都小于k，求