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2024-2025学年广东省清远市第三中学教育集团高一下学期期中考试数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.不等式?x2?x+6
A.?x?2x3 B.?x?3x2
2.已知f(x)=1x+1，则ff(x)的定义域为
A.x|x≠?2B.x|x≠?1C.?xx≠?1且?x≠?2
3.设a=340.5
A.cba B.ab
4.已知一元二次不等式ax2+bx+c≤0的解集为[1,2]，则
A.[12,1] B.[1,2]
5.不等式2?1x?1
A.?1,12 B.?12,1
6.已知函数f(x)=(a?2)x+3,x≤2ax,x2，若对R上的任意实数x1，x2
A.(0,2) B.(0,2] C.(0,23]
7.设集合M={x|(x?a)(x?3)=0}，N={x|(x?4)(x?1)=0}，则下列说法一定正确的是(????)
A.若M∪N={1,3,4}，则M∩N=?B.若M∪N={1,3,4}，则M∩N≠?
C.若M∩N=?，则M∪N有4个元素D.若M∩N≠?，则M∪N={1,3,4}
8.已知a∈R，则“4a?
A.a≥0 B.a≥ln2 C.a≥1
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是(????)
A.若ab，则ab1 B.若
C.若ab，则1a1b
10.已知幂函数f(x)=xα的图象经过点(2,4)，则下列判断中正确的是(????)
A.函数图象经过点(?1,1)
B.当x∈[?1,2]时，函数f(x)的值域是[1,4]
C.函数满足f(x)+f(?x)=0
11.已知4a+b=ab(a0,b0)
A.ab的最小值为16B.a+b的最小值为9C.2a+1b的最大值为2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知全集U=1,2,3,4,5，集合A=1,2，集合B=2,4,5，则A∪
13.生物学指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约10%的能量能够流到下一个营养级，在H1→H2→H3→H4这个生物链中，若能使H
14.已知?1≤x?y≤4，且2≤x+y≤3，则z=2x?3y的取值范围是??????????．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=x+1
(1)判断f(x)的奇偶性并说明理由；
(2)判断f(x)在(0,1]上的单调性并加以证明．
16.(本小题15分)
设函数f(x)=x2+|
(1)若f(x)为偶函数，求a的值；
(2)设a0，g(x)=f(x)x，x
17.(本小题15分)
如图，定义在[?1,+∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成．
(1)求f(f(4))的值及f(x)的解析式;
(2)若f(x)=12，求实数x
18.(本小题17分)
求下列函数的解析式
(1)f(x+1)=x
(2)f(x)是一次函数，且满足ff(x)
19.(本小题17分)
已知m0，p:x+1x?5≤0
(1)若m=5，p?q有且只有一个为真命题，求实数x的取值范围；
(2)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
参考答案
1.B?
2.C?
3.C?
4.A?
5.D?
6.D?
7.D?
8.C?
9.BD?
10.AD?
11.ABD?
12.1,2,4,5?
13.10
14.[?4,9
15.解：(1)f(x)是奇函数，理由如下：
∵f(x)的定义域为xx≠0
又∵f?x
∴f(x)是奇函数;
(2)f(x)在(0,1]上单调递减，
证明如下：
任取x1,x2∈0,1，且x1x2，
fx1?fx2=x
?16.(1)因为f(x)为偶函数，且x∈R
即(?x
即|?
所以4ax=0对一切x∈R
(2)因为a0
所以g(x)=f(x)
任取0x
=(
因为0x1
又g(x)在区间(0,a]上为减函数，所以
即ax1x2，所以a≥
?17.解：(1)根据图象可知f(4)=0，则f(f(4))=f(0)=1，
设直线段对应的方程为y=kx+d?(?1≤x≤0)．
将点(0,1)和点(?1,0)代入可得d=?1，k=1，即y=x+1，
当x0时，设y=a(x?2)
又图象经过点(4,0)，∴4a?1=0，a?=1
∴y=1
即y=