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2024-2025学年广东省清远市六校高一（下）期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.tan22.5°1?tan222.5°
A.12 B.?12 C.1
2.已知iz=1+i，则z的虚部为(????)
A.1 B.?1 C.i D.?i
3.在△ABC中，BD=2DC，则AD=
A.AD=?13AB?23AC
4.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|π2)的部分图象如图所示，则f(1)+f(2)+f(3)+?+f(2025)等于(????)
A.2
B.0
C.2+2
5.如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔20000m，速度为900km/?，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过80s后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为(????)
A.5000(3+1)m
B.5000(3?1)m
6.已知cos(α+β)=13，tanαtanβ=2，则cos
A.?1 B.?19 C.19
7.已知AB是圆O的弦，且AB=3，则AB?
A.?32 B.?34 C.
8.将函数f(x)=sinx图象上所有点的横坐标变为原来的1ω(ω0)倍，纵坐标不变，再把所得图象的所有点向左平移π3ω个单位长度，得到函数g(x)的图象.若g(x)在(π,2π)上没有零点，则ω的取值范围是
A.(0,1] B.(0,56) C.(0,
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列有关复数的结论正确的是(????)
A.3+2i1+i
B.当m=?1时，复数z=m+1+(m?1)i是纯虚数
C.若2i?3是关于x的方程2x2+px+q=0(p,q∈R)的一个根，则p+q=?14
D.若复数z满足1≤|z|
10.已知平面向量a=(1,?2)，b=(4,y)，则下列结论正确的有(????)
A.若a//b，则y=?8
B.若a⊥b，则y=2
C.若a与a+b的夹角为锐角，则y的取值范围为(?∞,92)
11.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则下列说法正确的是(????)
A.若sinAsinB，则AB
B.若acosA=bcosB，则△ABC一定是等腰三角形
C.若B=π4,c=2,b=65，则△ABC有两解
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量a，b满足|a|=1，|b|=2，则
13.若x是斜三角形的一个内角，则函数f(x)=lg(3
14.如图，在平面四边形ABCD中，∠ABC=2π3，∠ADC=π6，AB⊥AD，CD=4AB，则tan
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知复数z1=m+(4?m2)i(m∈R)，z2=2cosθ?(λ+4sinθ)i(λ,θ∈R)．
(1)若复平面内表示复数z1的点位于第一象限，求m的取值范围；
16.(本小题15分)
已知a，b是两个不共线的向量．
(1)若|a|=2，|b|=1，向量a+kb与a?kb相互垂直，求实数k的值；
(2)
17.(本小题15分)
已知0απ2，?π2β0，cos(π4+α)=13
18.(本小题17分)
已知向量a=(cos3x,sin3x)，b=(?sin(x+π6),cos(x+π6))，令f(x)=a?b．
(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间；
(2)已知当x∈[?π6,π2]时，关于x的方程f(x)?m=0(m∈R)有两个不等实根，求m的取值范围和这两根之和；
(3)在锐角三角形ABC中，角
19.(本小题17分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.AD为BC边上的中线，点E，F分别为边AB，AC上的动点，EF交AD于点G.已知c=1，且2csinAcosB=asinA?bsinB+12bsinC．
(1)求b；
(2)若cos∠BAD=277，求cos∠BAC；
参考答案
1.A?
2.B?
3.D?
4.A?
5.C?
6.A?
7.D?
8.D?
9.BD?
10.ABD?
11.ACD?
12.[1,5]?
13.(0,π2)∪(
14.2
15.解：(1)因为复平面内表示复数z1=m+(4?m2)i(m∈R)的点位于第一象限，
所以m04?m20，解得m0?2m2，所以0m2，
所以m的取值范围为(0,2)；
(2)因为z2=2cosθ?(λ+4sinθ)i(λ,θ∈R)，
所以z2?