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2024-2025学年广东省深圳市福田外国语高级中学高二（下）期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在等比数列{an}中，a2=2，a
A.?32 B.?23 C.
2.(2x2?
A.第二项 B.第三项 C.第四项 D.第五项
3.甲乙丙三名高一学生都已选择物理、化学两科作为自己的高考科目，三人独自决定从政治、历史、地理、生物、技术中任选一科作为自己的第三门高考选考科目，则不同的选法种数为(????)
A.A53 B.3C51
4.已知随机变量X的分布列如表，若E(X)=13，则D(X)=
X
?1
0
1
P
a
b
1
A.13 B.23 C.59
5.已知数列{an}为等比数列，且a1=1，a9=16，设等差数列{bn}的前
A.?36或36 B.?36 C.36 D.18
6.某班有6名班干部，其中4名男生，2名女生.从中选出3人参加学校组织的社会实践活动，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为(????)
A.25 B.35 C.12
7.若函数f(x)=x2?ax+lnx在区间(1,e)上单调递增，则a的取值范围是
A.[3,+∞) B.(?∞,3] C.[3,e2+1]
8.函数y=f(x)的导数y=f′(x)仍是x的函数，通常把导函数y=f′(x)的导数叫做函数的二阶导数，记作y=f′′(x)，类似地，二阶导数的导数叫做三阶导数，三阶导数的导数叫做四阶导数….一般地，n?1阶导数的导数叫做n阶导数，函数y=f(x)的n阶导数记为y=f(n)(x)，例如y=ex的n阶导数(ex
A.49+249 B.49 C.50
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.如图，这是函数f(x)的导函数的图象，则(????)
A.f(x)在x=2处取得极大值
B.x=4是f(x)的极小值点
C.f(x)在(2,4)上单调递减
D.f(3)是f(x)的极小值
10.已知(1+x)n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则(????)
A.n=8
B.(1+x)n的展开式中x2项的系数为56
C.奇数项的二项式系数和为128
D.(1+x?y
11.如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为12的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小半圆(其直径为前一个剪掉半圆的半径)得图形P3，P4，…，Pn，…，记纸板Pn的周长为L
A.L2=32π+1 B.S4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知某地市场上供应的一种电子产品中，甲厂产品占80%，乙厂产品占20%，甲厂产品的合格率是75%，乙厂产品的合格率是80%，则从该地市场上买到一个合格产品的概率是______．
13.在等差数列{an}中，a1=2，公差为d，且a2，a3，
14.已知函数f(x)的定义域为R，f(1)=?2，对任意x∈R，f′(x)3恒成立，则f(x)3x?5的解集为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=x3?ax2?bx+10在x=2处取得极值?2．
(1)求a，b的值；
(2)
16.(本小题15分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=3an?3(n∈N?).
(1)求数列
17.(本小题15分)
猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名．规则如下：参赛选手按第一关，第二关，第三关的顺序依次猜歌名闯关，若闯关成功则依次分别获得公益基金1000元，2000元，3000元，当选手闯过一关后，可以选择游戏结束，带走相应公益基金；也可以继续闯下一关，若有任何一关闯关失败，则游戏结束，全部公益基金清零．假设某嘉宾第一关，第二关，第三关闯关成功的概率分别是34，23，12，该嘉宾选择继续闯第二关、第三关的概率分别为35,12．
(1)求该嘉宾获得公益基金1000元的概率；
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=a(ex+a)?x．
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)证明：当a0时，
19.(本小题17分)
如果数列{an}满足：a1+a2+?+an=0且|a1|+|a2|+?+|an|=3(n≥2,n∈N?)，则称数列为“n阶万物数列”．
参考答案
1.A?
2.C?
3.D?
4.C?
5.C?
6.A?
7.B?
8.D?
9.ABC?
10.AC?
11.AC?
12.0.76?
13.2?
14.(1,+∞)?