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2024-2025学年广东省深圳市高级中学高二（下）期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知盒中装有大小形状完全相同的3个红球、2个白球、5个黑球．甲每次从中任取一球且不放回，则在他第一次拿到的是红球的前提下，第二次拿到白球的概率为(????)
A.310 B.13 C.38
2.如果随机变量X～N(4,1)，则P(X≤2)等于(????)
(注：P(μ?2σX≤μ+2σ)=0.9544)
A.0.210 B.0.0228 C.0.0456 D.0.021?5
3.设随机变量X～B(n,p)，且E(X)=1，D(X)=23，则P(X=1)的值为(????)
A.49 B.23 C.31024
4.满足C16x2?x=C
A.1，5 B.3，?7 C.1，3 D.5，?7
5.已知f(x)=x2+2xf′(1)，则f′(0)等于
A.0 B.?2 C.?4 D.2
6.C?22
A.990 B.120 C.165 D.55
7.某批麦种中，一等麦种占80%，二等麦种占20%等麦种种植后所结麦含有50粒以上麦粒的概率分别为0.6，0.2，则这批麦种种植后所结麦穗含有50粒以上麦粒的概率为(????)
A.0.48 B.0.52 C.0.56 D.0.65
8.定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，满足xf′(x)+f(x)0，则不等式x2f(x2
A.(0,1) B.(?∞,?1)∪(1,+∞)
C.(?1,1) D.(?1,+∞)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列求导正确的是(????)
A.(e2x)′=2ex B.(3x+1)′=3
10.设(2x?1)7=a
A.a2+a5=588 B.a1
11.18世纪30年代，数学家棣莫弗发现，如果随机变量X服从二项分布B(n,p)，那么当n比较大时，可视为X服从正态分布N(μ,σ2)，其密度函数φμ?σ(x)=12πσe?(x?μ)22σ2，x∈(?∞,+∞).
A.t(?x)=1?t(x)
B.当x0时，P(|Z|x)=1?2t(x)
C.随机变量X～N(μ,σ2)，当μ减小，σ增大时，概率P(|X?μ|σ)保持不变
D.随机变量X～N(μ,σ2)，当
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知随机变量X服从正态分布N(10,22)，则D(3X?1)=
13.为了促进边疆少数民族地区教育事业的发展，坪山高级中学教育集团选派了3名男教师和2名女教师去支援新疆教育，要求这5名教师被分派到3个学校对口支教，每名教师只去一个学校，每个学校至少安排1名教师，其中2名女教师分派到同一个学校，则不同的分派方法有______种.
14.设实数λ0，若对任意的x∈(0,+∞)，不等式λeλx?lnx≥0恒成立，则λ
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=x3?3x2?9x．
(1)求函数f(x)在点(0,0)处的切线方程；
(2)
16.(本小题15分)
据调查，目前对于已经近视的小学生，有两种配戴眼镜的选择，一种是佩戴传统的框架眼镜；另一种是佩戴角膜塑形镜，这种眼镜是晚上睡觉时佩戴的一种特殊的隐形眼镜(因其在一定程度上可以减缓近视的发展速度，所以越来越多的小学生家长选择角膜塑形镜控制孩子的近视发展)，A市从该地区小学生中随机抽取容量为100的样本，其中因近视佩戴眼镜的有24人(其中佩戴角膜塑形镜的有8人，其中2名是男生，6名是女生)
(1)若从样本中选一位学生，已知这位小学生戴眼境，那么，他戴的是角膜塑形镜的概率是多大？
(2)从这8名戴角膜塑形镜的学生中，选出3个人，求其中男生人数X的期望与方差；
(3)若将样本的频率当做估计总体的概率，请问，从A市的小学生中，随机选出20位小学生，求佩戴角膜塑形镜的人数Y的期望和方差．
17.(本小题15分)
已知(2x+1x)n(n∈N?)的展开式中第2项与第3项的二项式系数之和是21，
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=ex?ln(x+m)．
(1)若x=0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；
(2)当
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=lnx?2(x?1)x+1．
(1)证明：函数f(x)在定义域内存在唯一零点；
(2)设0ab，试比较b+a2与b?alnb?lna的大小，并说明理由：
(3)若数列{an
参考答案
1.