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2024-2025学年河北省承德市第一中学高一下学期4月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量a=(2,1)，b=(3,x)，且a⊥b，则x
A.?6 B.6 C.32 D.
2.观察下面的几何体，哪些是棱柱？(????)
A.(1)(3)(5) B.(1)(2)(3)(5) C.(1)(3)(5)(6) D.(3)(4)(6)(7)
3.已知α∈(0,π2)，且cos(α+π
A.3?326 B.3?
4.用弧度制表示与2025°角的终边相同的角的集合为(????)
A.α|α=π4+2kπ,k∈Z
5.已知平面向量a，b，c，满足|a|=|b|=2，且|a+
A.23+3 B.23+4
6.关于x的方程x2?x?cosA?cosB?cos2
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形
7.已知a=213，b=log21
A.abc B.cb
8.已知cosα+π3=45，cosβ?
A.1665 B.3365 C.5665
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.(多选)下列说法不正确的是(????)
A.棱台的两个底面相似
B.棱台的侧棱长都相等
C.棱锥被平面截成的两部分是棱锥和棱台
D.棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形
10.在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=3,BD=2
A.AD=13AB+23AC
11.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0
A.ω=2
B.f(x)的图象关于点?π3,0对称
C.将函数y=2cos2x+π3的图象向右平移π4个个单位得到函数f(x)的图象
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若tanθ=3，则cosθsinθ+
13.已知?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a、b、c，∠ABC=2π3，D为AC边上一点，满足BD=1，且ABBC=
14.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到达A处时测得公路右侧一山底C在西偏北30°的方向上；行驶100m后到达B处，测得此山底C在西偏北75°的方向上，山顶D的仰角为60°，则此山的高度CD=??????????m．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且12b2sinA+2ab+b2+c2?a2cosC=0．
(1)求sinAcosC
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=2sin
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)若f(α)=23，求
(3)将函数y=f(x)图象上所有点向右平移π3个单位长度，再把所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，若函数y=g(x)?k在0,5π
17.(本小题15分)
已知f(x)=sin
(1)求f(x)的单调递增区间；
(2)若g(x)=f(12x?π6)+f(x?π6
18.(本小题17分)
已知向量e1→,e2→，且e
(1)求证：2
(2)若m|=|n，求
(3)若m与n的夹角为π3，求λ的值．
19.(本小题17分)
如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BC，垂足为P，E为CD中点，
?
(1)若AP·AC=32
(2)设|AB|=2，|AC|=5，
参考答案
1.A?
2.A?
3.D?
4.D?
5.C?
6.A?
7.D?
8.C?
9.BCD?
10.AD?
11.AC?
12.14
13.9?
14.50
15.解：(1)由12b2sinA+2ab+b2+c2?a2cosC=0及余弦定理，
可得：12b2sinA+a2+b2?c2cosC+b2+c2?a2cosC=0，
整理得12b2sinA+2b2cosC=0，即6sinA=?1cosC，
所以sinAcosC=?16；
(2)由
16.(1)因为f(x)=2
=
所以f(x)的最小正周期T=2π
(2)由f(α)=23，得sinα+
故sin
=1?2sin
(3)将函数y=f(x)图象上所有点向右平移π3个单位长度得到y=
再把y=sinx?π
g(x)=sin
所以y=g(x)?k=sin
因为函数y=g(x)?k在0,5
即y=sin2x?π6与
因为x∈0,5
令?π6≤2x?π6≤π
令π2≤2x?π6≤2π3
且当x=0时y=sin2×0?π
当x=5π12时
所以32≤k?
故函数y=g(x)