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2024-2025学年河北省石家庄二中教育集团高二下学期期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列求导运算正确的为(????)
A.x2′=2x B.e?x′=?
2.随机变量X的分布列为P(X=k)=mk,1≤k≤5,k∈Z,m为常数，则P(X≤2)=(????)
A.45 B.415 C.13
3.已知函数f(x)的导函数f′(x)的部分图象如图，则下列说法正确的为(????)
A.f(1)f(3) B.f(2)f(3)
C.f(x)有三个零点
4.用数字0，1，2，3，4组成的没有重复数字的三位数且是偶数的个数为(????)
A.60 B.30 C.36 D.21
5.已知a=ln75,b=cos2
A.abc B.ac
6.今年春节，《哪吒2》、《唐探1900》、《熊出没之重启未来》和《射雕英雄传：侠之大者》这四部影片引爆了电影市场．小明和他的同学一行四人决定去看电影，若小明要看《哪吒2》，其他同学任选一部，则恰有两人看同一部影片的概率为(????)
A.964 B.1932 C.916
7.若函数f(x)=x2?ax与函数g(x)=lnx+2x
A.?2 B.?1 C.e D.?2e
8.已知函数f(x)=ax?sinx,x∈0,
A.当a=12时，f(x)在x=π3处取得极大值
B.当a=12时，f(x)有且只有两个零点
C.若f(x)≤0恒成立，则0
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.从含有3道代数题和2道几何题的5道试题中随机抽取2道题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回，则(????)
A.“第1次抽到代数题”与“第2次抽到代数题”相互独立
B.“第1次抽到代数题”与“第1次抽到几何题”是互斥事件
C.“第1次抽到代数题且第2次抽到几何题”的概率是310
D.“在抽到有代数题的条件下，两道题都是代数题”的概率是
10.已知(2x+1)10=a
A.a0=1 B.a4=a6
11.已知函数fx=x2ex
A.x1+x22
B.2e2a1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.(x2+x+y)5的展开式中，x
13.某学校有A,B两家餐厅，甲同学第一天午餐时随机地选择一家餐厅用餐．如果第一天去A餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.7；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.9，则甲同学第二天去A餐厅用餐的概率为??????????．
14.已知f(x)=x3?3x，若过点P?3,0的动直线l与f(x)有三个不同交点，自左向右分别为P,E,F
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=x?1
(1)求f(x)的单调区间；
(2)求函数f(x)在1e,e上的最大值和最小值(其中e是自然对数的底数)
16.(本小题15分)
已知二项式(ax+1)n(a≠0)的展开式中仅第5项的二项式系数最大，且第4项，第5项，第
(1)求a和n的值；
(2)当x=3，a，b∈N?时，若(ax+1)n+b恰好能被6
17.(本小题15分)
我校高二年级组织“风华杯”篮球比赛，甲、乙两班进入决赛．规定：先累计胜两场者为冠军，一场比赛中犯规4次以上的球员在该场比赛结束后，将不能参加后面场次的比赛．在规则允许的情况下，甲班球员M都会参赛，他上场与不上场甲班一场比赛获胜的概率分别为35和25，且球员M每场比赛犯规4次以上的概率为
(1)求甲班第二场比赛获胜的概率；
(2)用X表示比赛结束时比赛场数，求X的分布列；
(3)已知球员M在第一场比赛中犯规4次以上，求甲班比赛获胜的概率．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=2ln
(1)若函数f(x)在其定义域内单调递增，求实数m的取值范围；
(2)若4m5，且f(x)有两个极值点x1,
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=xex?a
(1)讨论函数f(x)极值点的个数；
(2)设m0，若a=1且fmex≥f
参考答案
1.A?
2.D?
3.A?
4.B?
5.C?
6.C?
7.B?
8.D?
9.BCD?
10.ACD?
11.BCD?
12.30?
13.0.8/4
14.?9
15.(1)f(x)=x?1x?ln?x=1?
∴f′(x)=1
由f′(x)0，得0x1，由f′(x)0，得x1，
∴f(x)=1?1x?ln?x
(2)由(1)得f(x)在1e,1上单调递增，在[1,e]上单调递减，
∴