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2024-2025学年湖北省部分省级示范高中高一（下）期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在单位圆中，已知角α是第二象限角，它的终边与单位圆交于点P(?35,y)，则sinα=
A.?45 B.?35 C.
2.已知tanα=2，则3cosα?2sinα2cosα+3sinα=(????)
A.?47 B.47 C.?
3.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，b=3，B=60°，则角C
A.45° B.75° C.105° D.135°
4.如图所示，△ABC中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则BE=(????)
A.23BA+16BC
B.1
5.1551年奥地利数学家、天文学家雷蒂库斯在《三角学准则》中首次用直角三角形的边长之比定义正割和余割，在某直角三角形中，一个锐角的斜边与其邻边的比，叫做该锐角的正割，用sec(角)表示；锐角的斜边与其对边的比，叫做该锐角的余割，用csc(角)表示，则csc10°?
A.3 B.23 C.4
6.在下列函数中，周期为2π的函数是(????)
A.y=2sinxcosxB.y=cos2x?sin2x
7.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|π2)的部分图象如图所示，则(????)
A.φ=?π3
B.f(x)的最小正周期为π2
C.f(x)在区间(1,32)上单调递减
D.f(x)在区间[?2025π,2025π]上共有8100个零点
8.若函数f(x)的定义域内存在x1，x2(x1≠x2
A.[3,4) B.[3,+∞) C.[2,4) D.[4,+∞)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知a=(4,?1)，b=(0,?1)，则下列结论正确的是(????)
A.(a?b)⊥b B.|a+2b|=5
C.a与b
10.已知函数f(x)=cos(12
A.x=π2是f(x)的一条对称轴
B.f(x)的对称中心是(3π2+kπ,0),k∈Z
C.f(x)在区间[0,13π6]上的值域是[?3
11.在锐角△ABC中，设a，b，c分别表示角A，B，C对边，a=1，bcosA?cosB=1，则下列选项正确的有(????)
A.B=2A
B.b的取值范围是(2,2)
C.当b=32时，△ABC的外接圆半径为277
D.若当A
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.复数1+ai2?i为纯虚数，则实数a为______．
13.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2+c2?b
14.在△ABC中，AB=4，BC=5，AC=8，点M为△ABC三边上的动点，PQ是△ABC外接圆的直径，则MP?MQ的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知复数z1=1?3i，z2=a+i，a∈R，若一复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”，已知z1?z2为“理想复数”．
(1)求实数a；
(2)
16.(本小题15分)
已知sinα=1213,sin(α+β)=35,0βπ2,
17.(本小题15分)
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且向量m=(2b?a,c)与向量n=(cosA,cosC)共线．
(1)求C；
(2)若c=3，△ABC的面积为
18.(本小题17分)
已知向量a=(23,sinωx),b=(cos2ωx,2cosωx)，函数f(x)=a?b(ω0)，函数f(x)图像相邻对称轴之间的距离为π2．
(1)求f(x)的单调递减区间；
(2)将函数f(x)图象上所有点的横坐标缩短为原来的1
19.(本小题17分)
如图，扇形OAB的半径为1，圆心角为π4，C是弧AB上的动点(不含点A、B)，作CE/?/OA交OB于点E，作EF⊥OA交OA于点F，同时以OA为斜边，作Rt△OAG，且∠AOG=2∠COA．
(1)求△OAG的面积的最大值；
(2)从点C出发，经过线段CE、EF、FA、AG，到达点G
参考答案
1.D?
2.C?
3.B?
4.A?
5.C?
6.C?
7.D?
8.B?
9.ABD?
10.AD?
11.ACD?
12.2?
13.?2?
14.[?16,0]?
15.解：(1)复数z1=1?3i，z2=a+i，a∈R，
∴z1?z2=(1?3i)