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2024-2025学年湖北省新八校协作体高二下学期5月联考
数学试卷(B卷)
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知X的分布列为：
X
?1
0
1
P
1
1
a
若随机变量ξ=X2，则P(ξ=1)等于
A.16 B.23 C.12
2.记Sn为递减等差数列{an}的前n项和，若a5+a
A.23?n B.n?23 C.23?2n D.2n?23
3.黄石二中杰出校友何小鹏的小鹏汽车生产的2025款小鹏X9加速度表现出众，其中四驱高性能Max版的0?100km/?加速时间仅需3.5秒.若某款车的速度v关于时间t的函数为v=2.6t?1(0≤t≤3.5)，则t=2秒时的加速度为(????)
A.5.2 B.2.62?1 C.2.62
4.某班组织同学到社区志愿服务，某小组共有4名男生和5名女生，该小组需要选出3名同学参加，若选出的同学中既有男生又有女生，则不同的安排方法有(????)种．
A.35 B.84 C.70 D.140
5.已知F是抛物线y=14x2的焦点，P是该抛物线上一动点，则线段PF的中点E的轨迹方程是
A.x2=2y?18 B.x2=2y?
6.共有20张彩票，其中有2张中奖彩票，从中任取n张，要使这n张彩票中至少有一张中奖的概率大于12，n至少为(????)．
A.6 B.7 C.8 D.9
7.连续型随机变量X～N(14,14)，令函数
A.f(14)=14 B.f(x)是增函数
C.f(x)的图象关于x=14
8.若对于任意的x∈[1e,e]，总存在唯一的y∈[?1,1]使得lnx?x+a=(y2?y+1)ey
A.[e+3e?1,e+1] B.(e+3e?1,e+1]
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知一个袋子中放有5个不同的红球和3个不同的黄球，现从中逐个摸取3个小球。方案一：有放回地摸球，记取得红球个数为X;方案二：不放回地摸球，记取得红球个数为Y.下列说法中，正确的有(????)
A.P(X=k)=C3k(58)k(38)3?k，k=0，1，2，3
B.E(X)=E(Y)
10.已知数列{an}满足a1=?1，an=1+anan+1，其前n
A.a2025=?1 B.T6nT6n?2=1
11.在平面直角坐标系xOy中，P为曲线E:(x2+y2
A.曲线E关于原点中心对称 B.E与曲线xy=1有4个公共点
C.P点不可能在圆O:x2+y2=14
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若C15m=C153m?5
13.已知圆O:x2+y2=1和点A(3,4)，由圆外一点P向圆O引切线，切点分别为M、N，若|AP|=|PM|=|PN|，则
14.已知不等式x+2≤aex+2xaex对任意x≥1
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知(x?2x)
(1)求展开式中含x2的项的系数;(结果用数字作答
(2)求展开式中系数绝对值最大的项．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=?
(1)当m=1时，求f(x)≥0的解集;
(2)当m∈R时，求f(x)的单调区间．
17.(本小题15分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=?n
(1)求数列{an
(2)证明：数列{bn
(3)求数列{bn}的前n项和T
18.(本小题17分)
甲和乙一起玩游戏，在不透明的盒子内放若干白球和黑球，每次摸一个球，每个球被摸到的概率相同，当每次从盒子中随机摸到一个球后，将球放回盒子里，并添加同样颜色的球a(a∈N)个一起放回盒子里，设事件Ak=“第
(1)现在甲、乙分别从A、B两个盒子中摸球，A盒中有10个白球和30个黑球，B盒中有5个白球和20个黑球，a=3，请计算甲和乙第二次摸到白球的概率分别为多少，并比较大小;
(2)甲和乙经过多次游戏，猜测不论初始时盒子里的白球黑球个数为多少，每次摸到白球的概率都相同.请通过计算验证他们的猜测是否正确;
(3)若初始有m个白球和n个黑球，求第r次摸球后，累计摸到白球个数的期望.(用m，n，r表示)．
(附：若随机变量Yi服从两点分布，且P(Yi=1)=1?P(Yi=0)=q
19.(本小题17分)
已知A(?2,0)、B(2,0)分别为椭圆E:x2a2+y2b2
(1)求椭圆E的方程;
(2)若直线l:x=2，直线AK交l于点P，直线BK与l交于点Q，椭圆E在点K处的切线l′与l交于R，求证：KP
(3)求△KPQ面积S取最小值时