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2024-2025学年湖南省衡阳市祁东县第一中学高二下学期期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知f′x0=4,
A.2 B.1 C.12 D.
2.国庆长假过后学生返校，某学校为了做好防疫工作组织了6个志愿服务小组，分配到4个大门进行行李搬运志愿服务，若每个大门至少分配1个志愿服务小组，每个志愿服务小组只能在1个大门进行服务，则不同的分配方法种数为(????)
A.65 B.125 C.780 D.1560
3.已知[?3,5]上的可导函数f(x)的图象如图所示，则不等式(x?2)f′(x)0的解集为(????)
A.(?3,?1)∪(4,5) B.(1,2)∪(4,5) C.(1,2)∪(3,5) D.(?1,1)∪(2,3)
4.现从男、女共8名学生中选出2名男生和1名女生分别参加学校“资源”“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男、女学生的人数分别是(????)
A.2，6 B.3，5 C.5，3 D.6，2
5.f?(x)=ex?x在区间[?1,1]
A.1+1e B.1 C.e+1
6.已知a=12ln2+14，b=2e，c=lnπ+1
A.abc B.acb C.cab D.bca
7.已知(x?2)10=a
A.a0=?1 B.a6=?210
8.已知函数f(x)=?x(x+3)2,(x?0)|lnx|,(x0),f(x)=k有5个不相等的实数根，从小到大依次为x1，x2，x
A.(0,4) B.(0,2) C.(?2,0) D.(?4,0)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.在100件产品中，有98件合格品，2件不合格品，从这100件产品中任意抽出3件，则(????)
A.恰好有1件是不合格品的抽取方法有C21C982种
B.恰好有2件是不合格品的抽取方法有C21C982+C22C
10.已知函数f(x)=x3?3lnx?1，则
A.f(x)的极大值为0
B.曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线为x轴
C.f(x)的最小值为0
D.f(x)在定义域内单调
11.已知函数f(x)=(x?1)3ex
A.f(x)在(?∞,?2)上单调递增，在(?2,+∞)上单调递减
B.fe?3flnπf(2)
C.函数y=f(x)只有
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.曲线y=lnx在点(e,1)的切线方程为
13.中国北京第24届奥林匹克冬季运动会开幕式以二十四节气的方式开始倒计时创意新颖，惊艳了全球观众.某中学为了弘扬我国二十四节气文化，特制作出“立春”“惊蛰”“清明”“立夏”“芒种”“小暑”六张知识展板分别放置在六个并排的文化橱窗里，要求“立春”和“惊蛰”两块展板相邻，且“清明”与“惊蛰”两块展板不相邻，则不同的放置方式有??????????种(要求：用数字填空，用式子填空不给分)
14.若不等式ex+x(alnx?ax+e2
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=x3+2ax2
(1)求a，b的值;
(2)当x∈[?1,1]时，求f(x)
16.(本小题15分)
在(x2+2x)
(1)求n的值；
(2)求展开式中所有的有理项；
(3)求展开式中系数最大的项．
17.(本小题15分)
某城镇在规划的一工业园区内架设一条16千米的高压线，已知该段线路两端的高压线塔已经搭建好，余下的工程只需要在已建好的两高压线塔之间等距离的再修建若干座高压电线塔和架设电线．已知建造一座高压线电塔需2万元，搭建距离为x千米的相邻两高压电线塔之间的电线和人工费用等为4x[ln(x+0.48)?0.125]万元，所有高压电线塔都视为“点”，且不考虑其他因素，记余下的工程费用为
(1)试写出y关于x的函数关系式．
(2)问：需要建造多少座高压线塔，才能使工程费y有最小值？最小值是多少？(参考数据：ln2≈0.69,
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=xe
(1)求曲线y=f(x)在点0,f(0)处的切线方程；
(2)求函数f(x)的单调区间和极值；
(3)若f(x)a12x2
19.(本小题17分)
设fx
(1)讨论fx在?π,π
(2)令?x=gx?4fx，试证明?
参考答案
1.A?
2.D?
3.C?
4.B?
5.D?
6.B?
7.D?
8.D?
9.ACD?
10.BC?
11.BCD?
12.x?e