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2024-2025学年湖南省邵东市第七中学高一下学期4月期中
数学试卷
一、单选题：本题共18小题，每小题5分，共90分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在复平面内，复数z=2?3i对应的点的坐标为(????)
A.(2,3) B.(?2,3) C.(?2,?3)
2.已知a，b∈R，?a+3i=
A.a=1，b=3 B.a=1，b=?3 C.a=?1，b=3
3.设复数z=1+ii，则z的共轭复数为(???)
A.1?i B.1+i C.1
4.已知z=1+2i2?i(i为虚数单位)
A.1 B.2 C.2 D.
5.以下命题中正确的个数是(????)
①两个相等向量的模相等；
②若a和b都是单位向量，则a=
③相等的两个向量一定是共线向量；
④零向量是唯一没有方向的向量；
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.12
A.?52a?4c B.?5
7.BC?AD+AB
A.DC B.DB C.AD D.AB
8.已知向量a，b的夹角为2π3，且a=3，b
A.?3 B.3 C.?3
9.已知向量a，b满足a=2，b=1，a与b的夹角为π，则|3a+2
A.1 B.2 C.3 D.4
10.如图，AD为?ABC的边BC上的中线，且AD=a,AC=b，那么
A.2a?b B.a?2b
11.已知A(1,2)，B(2,3)，C(?2,5)，则ΔABC的形状是(????)
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形
12.在?ABC中，A=π3，a=3，b=1
A.π6 B.π4 C.π3
13.在?ABC中，A=30°，BC=1,AC=2，则AB=(????)
A.1 B.2 C.3
14.在?ABC中，已知AB=1,AC=2,∠BAC=π3，则
A.32 B.3 C.1
15.下列四个命题中正确的是(????)
A.正三棱锥的每个面都是正三角形
B.所有棱长都相等的四棱柱是正方体
C.以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱
D.以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥
16.在长方体ABCD?A1B1C1D1中，长AB=3
A.60 B.50 C.40 D.30
17.如图，在三棱锥P?ABC中，PB⊥平面ABC,AB⊥BC,BA=BC=BP=1，则这个三棱锥的体积为(????)
A.17 B.16 C.15
18.如图，八面体的每个面都是正三角形，并且4个顶点A，B，C，D在同一平面内，若四边形ABCD是边长为2的正方形，则这个八面体的表面积为(????)
A.8 B.16 C.83
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
19.已知复数z=(m+1)+(m?1)i(i为虚数单位)是纯虚数，则实数m=??????????
20.已知球O的体积为36πcm3，则球O的表面积为??????????cm2．
21.已知向量a=(?1,?2)，b=(?x,3)，若a⊥
22.已知三点A(1,?1),B(4,2),C(P,0)共线，则P的值为??????????．
三、解答题：本题共3小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
23.(本小题16分
已知向量a=(?1,?1),
(1)求向量a与b的夹角θ的大小；
(2)若向量(ta+b
(3)若向量c=(x,y)满足c=?ya
24.(本小题12分)
在?ABC中，a=4，b=5，cos
(1)求?ABC
(2)求c及sinA的值．
25.(本小题12分)
据《黑鞑事略》记载：“穹庐有二样：燕京之制，用柳木为骨，正如南方罘思，可以卷舒，面前开门，上如伞骨，顶开一窍，谓之天窗，皆以毡为衣，马上可载.草地之制，以柳木组定成硬圈，径用毡挞定，不可卷舒，车上载行.”随着畜牧业经济的发展和牧民生活的改善，穹庐或毡帐逐渐被蒙古包代替.一个普通的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合体.如图，已知该圆锥的高为3米，圆柱的高为4米，底面直径为8米．
(1)求该蒙古包的表面积(不含底面)；
(2)求该蒙古包的体积．
参考答案
1.D?
2.C?
3.B?
4.A?
5.B?
6.C?
7.A?
8.A?
9.D?
10.A?
11.A?
12.A?
13.C?
14.A?
15.C?
16.A?
17.B?
18.C?
19.?1?
20.36π?
21.6?
22.2?
23.(1)由向量a=(?1,?1),b=(0,1)
于是