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2024-2025学年江苏省东台市高一下学期期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数z=1+2i(i为虚数单位)，则z的虚部是
A.2 B.2i C.?2 D.
2.已知向量a，b不共线，m=a?3b，n=2a?x
A.?6 B.23 C.6 D.
3.已知cos(α+β)=16，sinαsin
A.12 B.?13 C.1
4.已知点A(?1,1)，B(2,?1)，若直线AB上的点D满足AD=2BD，则D
A.(5,?2) B.(6,?2) C.
5.已知向量a=(?5,0)，b=(2,?4)，则向量a在向量b
A.(?2,4) B.(?1,2) C.(4,?8)
6.如图，两座山峰的高度AM=CN=200m，为测量峰顶M和峰顶N之间的距离，测量队在B点(A,B,C在同一水平面上)测得M点的仰角为45°，N点的仰角为30°，且∠MBN=45°，则两座山峰峰顶之间的距离MN=
A.200?m B.400?m C.2002m
7.在?ABC中，AN=12NC，P是直线BN上的一点，若AP=m
A.37 B.?37 C.1
8.若?ABC的三个内角均小于120°，点M满足∠AMB=∠AMC=∠BMC=120°，则点M到三角形三个顶点的距离之和最小，点M被人们称为费马点.根据以下性质，已知a是平面内的任意一个向量，向量b，c满足b⊥
A.22 B.3+1 C.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.在?ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，根据下列条件解三角形，其中仅有一解的有(????)
A.a=4，b=5，c=6 B.A=30°，B=45°，c=5
C.a=3，b=2，A=45° D.
10.已知复数z1，z2，下列选项正确的是(????)
A.若z1=z2，则z12=z22
B.若z1z2=0，则
11.如图，正方形ABCD的边长为1，M，N分别为边BC，CD上的点(不含端点)，且DN+BM=MN，AE⊥MN，E为垂足，记BM=m，DN=n，下列说法正确的有(????)
A.?CMN的周长大于2 B.∠MAN=45°
C.m+n+mn=1 D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若复数z满足1+iz=2(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数z=
13.已知sinα+cosα=14，则
14.若?ABC外接圆的圆心O，半径为23，且3sin2B?AB
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知复数z=m2?5m+6
(1)求m为何值时，z为纯虚数；
(2)若复数z在复平面内对应的点位于第三象限，求m的取值范围．
16.(本小题15分)
设λ为实数，已知向量a=(λ,4)，b
(1)若a//b，求
(2)设a⊥(a?b)，向量a与b
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=
(1)求函数f(x)的最小正周期及对称中心；
(2)若函数f(x)在区间5π12,m上的值域为?1,1+
18.(本小题17分)
在?ABC中，已知D为边BC上一点，满足BD=1
(1)若∠BAC=π2，∠
(2)若∠BAC+∠DAC=π
19.(本小题17分)
在锐角?ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，G为?ABC的重心，已知c=2，
(1)求∠C
(2)若CG=2
(3)求15CG?3CB
参考答案
1.A?
2.C?
3.D?
4.D?
5.B?
6.C?
7.C?
8.B?
9.ABD?
10.BD?
11.BC?
12.1+i
13.?15
14.3
15.(1)因为z=m
所以m2?5m+6=0m?3≠0
(2)复数z=m2?5m+6
依题意m2?5m+60m?30
?
16.(1)向量a=(λ,4)，b=(λ+4,1)，由a//
所以λ=?
(2)依题意，a?b=(?4,3)，由a⊥(
因此a=(3,4)，b=(7,1)，|a|=5
则cosθ=a?
所以θ=π
?
17.(1)因为f(x)=
=2sin
所以函数f(x)的最小正周期T=2
令2x?π6=kπ，k∈Z
所以f(x)的对称中心为π12
(2)当x∈5π
又sin2π3=sin7π3=
因为f(x)在5π12,m
所以3π2≤2m?π
即m的取值范围为5π6
?
18.(1)因为∠BAC=π2，∠ABD=π
所以bc=tan∠
又BD=12
所以AD2
所以6=493b
所以S
??