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2024-2025学年江苏省江都中学、高邮中学、仪征中学高二（下）期中联考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设f(x)为可导函数，且满足Δx→0limf(3)?f(3+Δx)3Δx=3，则曲线y=f(x)在点(3,f(3))
A.?9 B.?3 C.3 D.9
2.自然对数e也称为欧拉数，它是数学上最重要的常数之一，e的近似值约为2.7182818?，若用欧拉数的其中6位数字1，8，2，8，1，8设置一个6位数的密码，则不同的密码有(????)个．
A.720 B.180 C.60 D.260
3.在空间向量中，我们给出了定义向量的“外积”运算规则：对于空间向量a=(x1,y1,z1)和b=(x2,y2,z2)，a
A.平行 B.垂直 C.直线l在平面α内 D.相交但不垂直
4.已知向量a=(2,?1,1),b=(1,x,1),c=(1,?2,?1)，当a⊥b时，向量
A.6 B.?6 C.?
5.已知函数f(x)=2x3?tx2+3x在区间[1,3]
A.[92,+∞) B.[192,+∞)
6.毕业前夕，某高中高三(6)班科技创新兴趣小组的5名同学与1名辅导老师，共6人合影留念，站成前后相对应的两排，每排3人，老师站在前排中间，其中甲、乙两名同学相邻(仅包括正前后或左右)，则不同站法种数为(????)
A.24 B.36 C.42 D.48
7.设f′(x)是函数f(x)定义在(0,+∞)上的导函数，满足xf′(x)+2f(x)=ex，则下列不等式一定成立的是(????)
A.f(e)e2f(e2)e
8.设函数f(x)=ex(2x?1)?3ax+3a，其中a1，若存在唯一的整数x0使得f(x0
A.[12e,13) B.[
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.关于空间向量，以下说法正确的是(????)
A.空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面
B.若a,b是锐角，则a?b0
C.已知AB=(?1,12,0)，平面α
10.下列说法正确的是(????)
A.An+2n+2?An+1n+1=(n+1)2Ann
B.Cn5?n+Cn+19?n
11.已知函数f(x)=x3?3x2+4，直线y=a与函数f(x)的图像有3个不同的交点，3个交点的横坐标分别为x1，
A.a∈(0,4)
B.过点(0,4)作函数f(x)的切线，有且只有三条
C.若m+n=2，则有f(m)+f(n)=4
D.x
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若函数f(x)=2e2x+1，则曲线y=f(x)在点(0,3)
13.设f′(x)是函数y=f(x)的导函数，f″(x)是函数y=f′(x)的导函数，若方程f″(x)=0有实数解x=x0，则称(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.经研究发现所有的三次函数f(x)=ax3+bx
14.如图，在三棱锥P?ABC中，PA⊥PB，PA=PB，AB=4，BC=1，平面PAB⊥平面ABC，则三棱锥P?ABC的体积的最大值为______；二面角P?AC?B的正弦值的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=(x2?ax?a)ex在(0,f(0))处的切线垂直于直线2x+y+1=0．
(1)求a的值；
(2)
16.(本小题15分)
已知空间四点A(0,2,3)，B(2,?2,?1)，C(1,4,3)，D(?1,3,λ)．
(1)求以AB，AC为邻边的平行四边形面积；
(2)若A、B、C、D四点共面，求λ的值；
(3)求直线AB和直线CD夹角余弦值的取值范围．
17.(本小题15分)
中华文化源远流长，为了让青少年更好地了解中国的传统文化，某培训中心计划利用暑期开设“围棋”，“武术”，“书法”，“剪纸”，“京剧”，“刺绣”六门体验课程．
(1)若体验课连续开设六周，每周一门，求“京剧”课程排在第一周，“剪纸”课程不排最后一周的所有排法种数；
(2)现有甲、乙、丙三名学生报名参加暑期的体验课程，每人都选两门课程，甲和乙有且只有一门共同的课程，丙和甲、乙的课程都不同，求所有选课的种数；
(3)计划安排A，B，C，D，E五名教师教这六门课程，每门课程只由一名教师任教，每名教师至少任教一门课程，教师A不任教“围棋”课程，教师B只能任教一门课程，求所有课程安排的种数．
18.(本小题17分)
已知平面四边形ABCD中