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2024-2025学年江苏省无锡市市北级中学高一下学期期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知i为虚数单位，复数z满足z1+i=2，则|z|=
A.2 B.1 C.22
2.用符号表示“点P在直线l上，直线l在平面α外”，正确的是(????)
A.P∈l，l?α B.P∈l，l?α C.
3.如图所示，梯形A′B′C′
A′D′=2，A′
A.1 B.32 C.33
4.已知圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为
A.2π B.3π C.π
5.在下列各组向量中，可以作为基底的是(????)
A.e1=0,0，e2=1,?2 B.e1=(?1,2)，e
6.已知平面向量a,b是两个单位向量，a在b上的投影向量为12b，则
A.1 B.32 C.2
7.如图，在?OCB中，A是边BC的中点，D是边OB上靠近点O的三等分点，
设OA=a,OB
A.2a?53
C.2a?4
8.如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D.现测得∠BCD=α，∠BDC=β，CD=s，在点C测得塔顶A的仰角为θ，则塔高AB为(????)
A.s?sinβtanθ
C.s?sinβsin
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知i为虚数单位，则下列结论正确的是(????)
A.复数z=1+2i1?i的虚部为32i
B.复数z=12?12i在复平面内对应的点位于第四象限
C.
10.若直线a不平行于平面α，则下列结论错误的是(????)
A.α内的直线都与a相交 B.α内的所有直线都与a异面
C.直线a与平面α有公共点 D.α内不存在与a平行的直线
11.在?ABC中，若(a+b):(a+c):
A.sinA:sinB:sinC=4:5:6
B.?ABC是钝角三角形
C.?ABC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知平行四边形ABCD的顶点A(?1,?2)，B(3,?1)，C(5,6)，则顶点D的坐标为??????????．
13.已知一个正四棱台的上、下底面的边长分别为1和2，侧棱长为1，则该正四棱台的高为??????????．
14.已知复数z满足z?(2+i)=3，则|z|的最小值是??????????．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分
若复数z=m2?2m?3
(1)当复数z为纯虚数时，求实数m的值；
(2)当m=1时，z是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，求实数
16.(本小题15分)
已知a、b、c分别为?ABC三个内角A、B、C的对边，a
(1)求A；
(2)若a=2，?ABC的面积为3，求b、c
17.(本小题15分
如图，在?ABC中，已知AB=2,AC=5,∠BAC=60°
??
(1)求中线AM的长；
(2)求∠MPN的余弦值；
18.(本小题17分
如图，四棱锥P?ABCD中，ABCD是平行四边形，M是PC的中点．
(1)若AB的中点为N，求证：MN//平面APD
(2)在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，H在BD上，证明：AP//GH
19.(本小题17分)
在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知b
(1)求A的值；
(2)若?ABC为锐角三角形，求b
(3)若?ABC为锐角三角形，且?ABC的面积为S，求a2
参考答案
1.A?
2.B?
3.D?
4.A?
5.B?
6.B?
7.C?
8.A?
9.BD?
10.ABD?
11.ACD?
12.(1,5)?
13.2
14.3?
15.(1)解：由复数z=m
因为复数z为纯虚数，则满足m2?2m?3=0m
(2)解：当m=1时，可得z=?
由复数z是方程2x2+px+q=0的一个根，则z
解方程2x2+px+q=0的两个根为z
则z+z=?p2z
?16.解：(1)根据正弦定理，a
变为sinAcosC+
也即sinA
所以sinA
整理，得3sinA?cosA=1
所以A?π6=
(2)由A=π3，S?
由余弦定理，得a2
则(b+c)2=a2
17.解：(1)因为M为BC的中点，∴AM
∴
=
∴
(2)
??∵BN=
BN2
∴|BN|=
=1
18.解：(1)证明：如图所示，取PD的中点E，连接ME,AE，
因为M为PC的中点，可得ME//CD且
又因为ABCD为平行四边形，可得AB//CD且
所