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2024-2025学年江西省景德镇一中19班高一（下）期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知直线2x+my+m+6=0与直线mx+2y?4=0互相平行，则m为(????)
A.?12 B.?2 C.?2或2
2.水平放置的△ABC的直观图如图所示，其中B’O’=C’O’=1，A
A.等边三角形 B.直角三角形
C.三边中只有两边相等的等腰三角形 D.三边互不相等的三角形
3.如图，在直三棱柱ABD?A1B1D1中，AB=AD=AA1，∠ABD=45°，P为B1
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
4.三棱锥P?ABC的侧棱PA，PB，PC上分别有三点E，F，G，且PEEA=1,PFFB=12,
A.6 B.8 C.12 D.24
5.点O在△ABC的内部，且满足：AO=15AB+25AC
A.72 B.3 C.52
6.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，若sin(A+C)=2Sb2?a
A.[233,+∞) B.[2
7.若函数f(x)=sinx+acosx的图象关于直线x=?π3对称，则函数g(x)=asinx+cosx图象的一条对称轴为(????)
A.x=π6 B.x=2π3 C.
8.已知x，y∈R+，满足2x+y=2，则x+x
A.54 B.58 C.1
二、多选题：本题共4小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知z1，z2为复数，z1z
A.|z1||z2|=|z1z2|
B.
10.已知函数f(x)=cos(ωx+π4)(ω0)在区间[0,π]上有且仅有
A.ω的值可能是3 B.f(x)的最小正周期可能是2π3
C.f(x)在区间[0,π16]上单调递减
11.在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，下面命题正确的有(????)
A.若△ABC是锐角三角形，则不等式sinAcosB恒成立
B.若(a+b)(sinA?sinB)=bsinC，则A=B
C.若非零向量AB与AC满足(AB|AB|+AC|AC|)?BC=0，则△ABC为等腰三角形
D.O是△ABC所在平面内任意一点，若动点
12.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E为边AB的中点，沿DE将△ADE折起，点A折至A1处(A1?平面ABCD)，若M为线段A1C的中点，平面A1DE与平面DEBC所成锐二面角α，直线A1E与平面
A.存在某个位置，使得BM⊥A1D
B.△A1EC面积的最大值为?22
C.sinα=
三、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)，如图，A，B是直线y=12与曲线y=f(x)的两个交点，若|AB|=π6，则
14.已知点P(?2,?1)和直线l：(1+2λ)x+(1?3λ)y+λ?2=0，则点P到直线l的距离最大值为______．
15.已知α，β∈(0,π2)，且sinα?sinβ=?12,cosα?cosβ=1
16.如图，正三棱锥P?ABC中，三条侧棱PA，PB，PC两两垂直且相等，PA=2，M为PC的中点，N为平面ABC内一动点，则NM+NP的最小值为______．
四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
如图所示，在△ABC中，D为BC边上一点.过D点的直线EF与直线AB相交于E点，与直线AC相交于F点(E,F两点不重合)．
(1)若BD=2DC，若AE=λAB，AF=μAC，求1λ+2μ的值．
(2)若FD
18.(本小题12分)
已知直线l1：(m+2)x?my?8=0与直线l2：mx+y?4=0，m∈R．
(1)若l1⊥l2，求m的值；
(2)若点P(1,m)在直线l2上，直线l过点P，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线l的方程．
(3)△ABC中，A为直线l1过的定点，AB边上的高CD所在直线的方程为x+2y?14=0，AC边上的中线
19.(本小题12分)
已知函数f(x)=sin(π4+x)sin(π4?x)+3sinxcosx．
(1)求函数f(x)的最小正周期及单调增区间；
(2)若f(π12
20.(本小题12分)
如图，在四面体C?ABD中，CB=CD，AB=AD，∠BAD=90°，E，F分别是BC，AC的中点．
(1)求证：AC⊥BD；
(2)在AC上能否找到一点M，使BF//平面MED？若存在，请求出CMCA的值，若不存在，请说明理由；