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2024-2025学年江西省南昌中学高一下学期期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在0～2π范围内，与角?4π3终边相同的角是
A.2π3 B.π3 C.π6
2.函数f(x)=3tan(x
A.π2 B.π C.2π D.
3.已知tanα=3，则sinαcos
A.310 B.35 C.710
4.化简：sin2α?2cos2
A.22cosα B.2cosα
5.函数f(x)=3cosx?
A.x=5π6 B.x=2π3 C.
6.函数y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的图像如图，则此函数的解析式为(????)
A.y=2sin2x+2π3 B.y=2sin
7.已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，若它的终边经过点P(2,3)，则tan2α+π4
A.?125 B.512 C.17
8.若将函数f(x)=2sinxcosx?2sin2x+1的图象向右平移φ
A.π8 B.π4 C.3π8
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数f(x)=sinx?π
A.函数f(x)的最小正周期为2π B.函数f(x)在区间0,π2上是增函数
C.函数f(x)的图像关于直线x=0对称 D.函数
10.关于函数f(x)=sin|x|+|sinx|的叙述正确的是
A.f(x)是偶函数‘ B.f(x)在区间π2,π单调递增
C.f(x)在[?π，π]有4个零点 D.f(x)
11.已知函数f(x)=cosωx?2π3(ω0),x1,x2,x3∈[0,π]，且?x∈[0,π]都有fx1≤f(x)≤fx2，满足f
A.① B.② C.③ D.④
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知扇形的圆心角为60°，所在圆的半径为10cm，则扇形的面积是??????????cm2．
13.已知tanα=12，tan(α?β)=15
14.若函数y=f(x)的定义域存在x1,x2x1≠x2，使fx1+fx22=1成立，则称该函数为“互补函数”.函数f(x)=
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分
求值：
(1)
(2)sin50
16.(本小题15分
已知sin(β?π
(1)求sin2β
(2)求cos(α+π
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=2cos
(1)当x∈0,π
(2)用五点法在下图中画出y=f(x)在闭区间?π6
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=2sin
(1)求函数f(x)的最小值及f(x)取到最小值时自变量x的集合；
(2)指出函数y=f(x)的图象可以由函数y=sin
(3)当x∈[0,m]时，函数y=f(x)的值域为[?3,2]
19.(本小题17分
已知函数f(x)=Asin
x
?
π
5π
4π
11π
7π
17π
f(x)
?1
1
3
1
?1
1
3
(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式；
(2)根据(1)的结果，若函数y=f(kx)(k0)的周期为2π3，当x∈[0,π
参考答案
1.A?
2.C?
3.A?
4.A?
5.A?
6.A?
7.D?
8.C?
9.ABC?
10.AD?
11.ACD?
12.50π3
13.79
14.0；9
15.(1)原式=sin
(2)
=
=sin
cos80
∴
=1?
16.(1)因为sinβ?
所以sinβ?
所以(sin
所以sin2β=
(2)因为sinβ?π4
其中0α
∴cosβ?
所以cos
=
=2
17.(1)f(x)=2
=2
=sin
因为x∈
所以π3≤2x+π
所以当x∈0,π2时，
(2)由T=2π2得
x
?π
π12
π3
7π12
5π6
2x+π
0
π2
π
3π2
2π
2sin
0
2
0
?2
0
如图所示：
．
?18.(1)f(x)min=?2，此时
即此时自变量x的集合是{x|
(2)把函数y=sinx的图象向右平移π3个单位长度，得到函数y=sin(x?π3)的图象，再把函数y=sin(x?π
(3)如图，因为当x∈[0,m]时，y=f(x)取到最大值2，所以m≥5π
又函数y=f(x)在[5π
故m的最大值为[5π12,
令2sin(2x?π3)=?
19.(1)由表格知，函数f(x)的最小正周期T=11π6?(?π
由B+A=3B?A=?
由f(?π6)=?1
则当n∈Z时，f(x)=2
所