第=page11页，共=sectionpages11页
2024-2025学年江西省萍乡市高一下学期期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若θ满足sinθ0,tanθ0，则θ的终边在
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知某扇形的圆心角为π2，其所对的弦长为2，则该扇形的面积为(????)
A.π2 B.π4 C.1
3.已知向量a=(x,4)，b=(?2,1)，若a⊥b，则
A.5 B.25 C.25
4.为了得到函数y=sin2x?π6的图象，只需将函数y=
A.向右平移π6个单位长度 B.向左平移π6个单位长度
C.向右平移π12个单位长度 D.
5.在?ABC中，若a=3,cosA=
A.154 B.3112 C.
6.在矩形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，设AB=a,AD=
A.12a+14b B.1
7.下列关于函数f(x)=tan2x+π5
A.最小正周期为π2 B.在区间?7π20,3π20上单调递增
8.已知在等腰?ABC中，∠A=120°,AB=2，点D为AC的中点，DM⊥BC于M，点E为线段DM的中点，点F为线段
A.4 B.2 C.34 D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若0≤x≤π，则满足不等式cos2xsin2x成立的x
A.0,π8 B.π8,5π
10.已知?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，其面积为S，若4S=3bsinC+c
A.若A=π3,b=2，则?ABC有两组解
B.若A=π3,b=2，则?ABC有一组解
C.若AB?AC=3
11.在三角形中有如下结论：已知?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，点P为?ABC内任意一点，则S?PBC
A.若P是?ABC的重心，则PA+PB+PC=0
B.若P是?ABC的内心，则a?PA+2b?PB+3c?PC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量a=12,32,b=2,2a
13.萍乡是秋收起义策源地，1927年毛泽东在安源主持召开秋收起义军事会议，并于9月9日亲自发动和领导了秋收起义，第一次高举起工农革命军的旗帜.如图，A,B两点相距36米，与秋收起义纪念碑(底部不可到达)的底部O在同一水平直线上，利用高为0.3米的测角仪器，在A1,B1两点测得纪念碑的顶点P的仰角分别为30°和60°，则该纪念碑的高度OP=??????????
14.若函数f(x)=2cosωx?1(ω0)在区间0,2π上恰有5个零点，则ω
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知f(α)=sin
(1)化简f(α)；
(2)若fα+π6=
16.(本小题15分)
已知向量a=sinθ,
(1)若a⊥b，求
(2)若c=(1,2)，向量2a?b与c
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω0,0φ
(1)若y=f(x+m)是奇函数，求|m|的最小值；
(2)令g(x)=5f(x)?1，记g(x)在区间[?7π6,11π
18.(本小题17分)
如图，游客从萍乡武功山旅游景区的金顶A处下至C处有两种路径：一种是先从A沿索道乘缆车到B，再从B沿直线步行到C；另一种是从A沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从金顶A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min：在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130m/
(1)乙在到达B之前，乘缆车出发多少分钟时，与甲的距离最短？
(2)若sinB=6365，为使两位游客在C处互相等待的时间不超过
19.(本小题17分)
设平面内两个非零向量m,n的夹角为θ，定义运算“?”：
(1)若向量a,b满足a=(2,2),|
(2)在平面直角坐标系中，若a=(x1,y1),b=(
(3)若向量a=(3sinα,
参考答案
1.C?
2.B?
3.A?
4.C?
5.D?
6.C?
7.D?
8.A?
9.AD?
10.BC?
11.ACD?
12.12/0.5?
13.30.9?
14.[13
15.(1)因为f(α)=sin
(2)由fα+
所以f5
16.(1)由a⊥b可得
因?π2θ
则得tanθ=?1
(2)由题意，2a
因向量2a?b与c共线，故2(2
两边取平方，16sin
因?π2
则a
=
17.(1)依题意，函数f(x)的最小正周期T满足T4=π4，即
把点