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2024-2025学年江西省宜春市丰城九中日新班高一（下）期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={1,2,3,4,5}，B={x|x=2k,k∈A}，则A∩B=(????)
A.{2,4} B.{3,4} C.{1,3,5} D.{2,4,6,8,10}
2.已知复数z满足z(1+i)=2i，其中i为虚数单位，则复数z的模|z|=(????)
A.1 B.2 C.2 D.
3.已知两个不同的平面α，β和两条不同的直线m，n满足m?α，n?β，则“α，β平行”是“m，n不相交”的(????)
A.充要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既不充分也不必要条件
4.已知直线x?y+m=0与圆O：x2+y2=2相交于A，B两点，且△OAB为等腰直角三角形，则实数
A.±22 B.±1 C.±
5.已知α∈(2π3,π),sin(α?
A.?43 B.?34 C.
6.如图，在梯形ABCD中，AB//DC，BC⊥AB，∠A=π4，AB=2CD=4，E为线段AB的中点，先将梯形挖去一个以BE为直径的半圆，再将所得平面图形以线段BE的垂直平分线为旋转轴旋转一周，则所得几何体的体积为(????)
A.8π B.22π3 C.7π D.
7.已知OA=(1,2,3)，OB=(2,1,2)，OP=(1,1,2)，O为坐标原点，点Q在直线OP上运动，则当QA?QB取得最小值时，点
A.(12,34,13)
8.已知点P是双曲线C：x28?y24=1上的动点，F1，F2分别是双曲线C的左、右
A.[0,6]B.(2,6]
C.(
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.如图是函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω0,|φ|π2)的部分图象，下列说法正确的是(????)
A.函数f(x)的周期是π
B.点(5π12,0)是函数f(x)图象的一个对称中心
C.直线x=2025π4是函数f(x)图象的一条对称轴
D.
10.关于空间向量，以下说法正确的是(????)
A.若对空间中任意一点O，有OP=12OA+13OB+14OC，则P、A、B、C四点共面
B.已知两个向量a=(1,m,3)，b=(5,?1,n)，且a//b，则mn=?3
C.
11.设O为坐标原点，直线y=?3(x?1)过抛物线C：y2=2px(p0)的焦点，且与C交于M，N两点，l为
A.p=2 B.|MN|=83
C.以MN为直径的圆与l相切 D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已用a=(?1,2,1)，b=(?2,?2,4)，则b在a方向上的投影向量为______．
13.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为12，其左、右焦点分别为F1，
14.在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为A1D1的中点，F为底面ABCD上一动点，EF与底面ABCD
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥AD，E为线段BC的中点，AD=AB=2，∠C=π3．
(1)若∠B=2π3，求△ABE的面积；
(2)若
16.(本小题15分)
已知抛物线C：y2=2px(p0)的焦点为F(2,0)．
(1)求C的方程；
(2)若过点M(4,0)的直线l与抛物线C交于P，Q两点．
17.(本小题15分)
如图所示，在四棱锥P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD//BC，AB=BC=2，AD=4．
(1)求证：平面PAC⊥平面PCD；
(2)若异面直线PB和CD所成角为π3，求点B到平面PCD的距离．
18.(本小题17分)
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的焦点和短轴顶点构成边长为2的正方形．
(1)求椭圆C的标准方程和离心率；
(2)过点(0,?1)的动直线与椭圆C有两个交点P，Q.在y
19.(本小题17分)
如图，在多面体ABCDGEF中，四边形ABCD为直角梯形，且满足AD⊥CD，EG/?/AD，EG=AD=DC=DG=2BC=2，CD//FG，DG⊥平面ABCD．
(1)证明：AG⊥平面CDE；
(2)求平面CDE与平面ABE夹角的余弦值；
(3)在线段BE上是否存在一点P，使得直线DP与平面ABE