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2024-2025学年辽宁省七校协作体高二下学期5月期中联考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知离散型随机变量X的分布列如下表：若离散型随机变量Y=2X+1，则P(Y≥5)=(????)
X
0
1
2
3
P
a
1
5a
1
A.712 B.512 C.56
2.设等比数列an的前n项和为Sn，已知a1=3，S6
A.9 B.12 C.27 D.48
3.已知函数f(x)=3f′(1)x?x2+lnx+1
A.1 B.2 C.12 D.
4.等差数列{an}和{bn}的前n项和分别记为Sn与T
A.127 B.3217 C.167
5.若某地区一种疾病流行，现有一种试剂可以检验被检者是否患病，已知该试剂的准确率为99％，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有99％的可能呈现阳性，该试剂的误报率为5％，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有5％的可能会误报阳性.现随机抽取该地区的一个被检验者，用该试剂来检验，结果呈现阳性的概率为0.0688
A.0.02 B.0.98 C.0.049 D.0.05
6.针对2025年第九届亚冬会在哈尔滨举办，校团委对“是否喜欢冰雪运动与学生性别的关系”进行了一次调查，其中被调查的男、女生人数相同，男生中喜欢冰雪运动的人数占男生人数的56，女生中喜欢冰雪运动的人数占女生人数的23，若依据α=0.05的独立性检验，认为是否喜欢冰雪运动与学生性别有关，则被调查的学生中男生的人数不可能是
附：χ2
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
x
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
A.48 B.54 C.60 D.66
7.已知直线y=ax+b(a∈R,b0)是曲线f(x)=ex与曲线g(x)=ln?x+2的公切线，则a+b
A.e+2 B.3 C.e+1 D.2
8.高斯是德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用他名字定义的函数称为高斯函数f(x)=[x]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[2.3]=2，[?1.9]=?2，已知数列an满足a1=1，a2=5，an+2+4an=5a
A.2025 B.2026 C.2023 D.2024
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列选项正确的是(????)
A.f(x)=1x，则f′(3)=?19
B.y=x3+sin2，则
10.已知数列{an}的前n项和为Sn
A.若{an}是等比数列，S2=2,S4=8,则S6=16
B.若an=2n?11，则a1+a2+a
11.设一个正方体ABCD?A1B1C1D1，一只蚂蚁从上底面ABCD
A.P2=59 B.P12=
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知某种零件的尺寸(单位：mm)在[83.8,86.2]内的为合格品．某企业生产的该种零件的尺寸X服从正态分布N85,σ2，且P(X83.8)=0.1，则估计该企业生产的2000
13.甲、乙两位同学进行象棋比赛，采用五局三胜制(当一人赢得三局时，该同学获胜，比赛结束).根据以往比赛成绩，每局比赛中甲获胜的概率都是p(0p1)，且各局比赛结果相互独立.若甲以3:1获胜的概率不高于甲以3:
14.已知数列an的首项为2，前n项和为Sn,an+1=2Sn+2，bn=2ana
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
等比数列an中，a1+a3=10,a
(1)求数列an
(2)若数列bnan的前n项和Tn
16.(本小题15分)
某地一家新能源汽车工厂对线下的成品车要经过多项检测，检测达标后方可销售，其中关键的两项测试分别为碰撞测试和续航测试，测试的结果只有三种等次：优秀、良好、合格，测试为优秀可得5分、良好可得3分、合格可得1分，该型号新能源汽车在碰撞测试中测试结果为优秀的概率为12，良好的概率为13；在续航测试中测试结果为优秀的概率为25，良好的概率为2
(1)求该型号新能源汽车参加两项测试仅有一项为合格的概率；
(2)求离散型随机变量ξ的分布列与期望．
17.(本小题15分)
当前，人工智能技术以前所未有的速度迅猛发展，并逐步影响我们的方方面面，人工智能被认为是推动未来社会发展和解决人类面临的全球性问题的重要手段．某公司在这个领域逐年加大投入，以下是近年来该公司对产品研发年投入额x(单位：百万元)与其年销售量y(单位：千件)的数据统