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2024-2025学年辽宁省实验中学高二（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若X～B(5,0.6)，则D(X)=(????)
A.1.2 B.1.8 C.2 D.3
2.已知P(A?)=0.6，P(B?
A.0.24 B.0.32 C.0.08 D.0.16
3.已知等比数列{an}的公比为q，则q1是{a
A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.若直线y=2x+a是曲线y=x的切线，则a=(????)
A.0 B.18 C.14
5.已知随机变量X的分布列为P(X=i)=ia(i=1,2,3,4)，则E(aX+4)=
A.104 B.100 C.34 D.7
6.若数列{an}的前n项和Sn=
A.76123 B.152123 C.228123
7.已知变量y与变量x的关系可以用模型y=c1ec2x(
x
2
3
4
5
6
z
1.02
1.20
1.42
1.62
1.84
由上表可得经验回归方程为z=0.206x+a
A.0.206 B.e0.206 C.0.596 D.
8.已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+
A.a4a2，a3a1 B.a4a2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知数列{an}的前n项和Sn
A.a1=?18 B.{an}是等差数列 C.Sn的最大值是
10.已知f(x)=ex?ax+1恰有1个零点，则实数
A.?1e2 B.?1e
11.一个袋子中装有除颜色外完全相同的10个球，其中有6个黑球，4个白球，现从中任取4个球，记随机变量X为取出白球的个数，随机变量Y为取出黑球的个数，若取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，随机变量Z为取出4个球的总得分，则下列结论中正确的是(????)
A.X服从超几何分布 B.P(Y=1)=114 C.E(X)E(Y)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数f(x)=x3e
13.对一个物理量做n次测量，最后结果的误差?n～N(0,2n)，为使误差?n在(?0.75,0.75)的概率不小于0.9973，则至少要测量______次.
(
14.甲乙丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，则4次传球后球在乙手中的概率是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下面表中所示：
男
女
合计
需要
50
25
S
不需要
200
225
425
合计
250
t
500
(1)求s，t；
(2)能否有99%的把握认为该地老年人是否需要帮助与性别有关？
(3)根据(2)的结论，你能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．
附：χ2=
P(
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=2lnx?ax2+(1?4a)x，(a≠0)．
(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；
(2)若f(x)有最大值，求证：
17.(本小题15分)
已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且an+1=3(Sn+1)．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)令bn=nan
18.(本小题17分)
甲乙两人进行乒乓球比赛，每局比赛甲获胜的概率是p(0p1)，乙获胜的概率是1?p，每局比赛相互独立．
(1)当p=0.6时，比赛采用3局2胜制，求甲最终获胜的概率；
(2)若比赛采用5局3胜制比3局2胜制对甲更有利(即甲最终获胜概率更大)，确定p的取值范围；
(3)若甲乙共进行10局比赛，随机变量X表示甲获胜的局数．
令an=P(X=n?1)，(n=1,2,…,11)，若a7是数列{an
19.(本小题17分)
设{an}和{bn}是两个等差数列，记cn=max{b1?a1n,b2?a2n,?,bn?ann}(n=1，2，3，?)，其中max{x1,x2,?,xs}表示x1，x2，?，xs这s个数中最大的数．
(1)若an=n，
参考答案
1.A?
2.C?
3.D?
4.B?
5.C?
6.D?
7.D?
8.B?
9.ACD?
10.AD?
11.A