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2024-2025学年山东省菏泽市高一下学期4月期中考试
数学试卷(A)
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数z=4+2i3?2i在复平面内对应的点位于(????)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知一个水平放置的?ABC用斜二测画法得到的直观图如图所示，且C′A′=3，C′
A.16 B.18 C.22
3.如果a,b是空间中两条直线，下列说法正确的是(????)
A.a,b要么相交，要么平行 B.a,b要么相交，要么异面
C.a,b要么平行，要么垂直 D.a,b不相交时，要么平行，要么异面
4.若a=(?1,2)，b=(2,m)，若a//b，则
A.4 B.25 C.3
5.已知三棱柱ABC?A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，且AB=3,AC=4,AB⊥AC
A.5.5 B.6 C.6.5 D.7
6.已知非零向量a，b满足2a=b，向量a在b方向上的投影向量为?2
A.?23 B.23
7.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，2小时后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是(????)
A.402海里 B.403海里 C.80
8.已知O为?ABC的内心，三个角对应的边分别为a,b,ca，b，c，已知a=3，b=23，c=5，则BO
A.6?7 B.?2 C.2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法错误的有(????)
A.平行四边形的直观图还是平行四边形 B.菱形的直观图还是菱形
C.梯形的直观图可能不是梯形 D.正三角形的直观图不一定是等腰三角形
10.已知复数z1=5?5i2+i，z2=3?4i
A.若z1，z2，z3的虚部依次为a，b，c，则2b=a+c
B.若z1，z2，z3的实部依次为m，n，p，则n
11.如图，在?ABC中，BD与EC交于点G，E是AB的靠近B的三等分点，D是AC的中点，且有AG=λAB+μAC，λ,μ∈
A.λ=12
B.μ=13
C.CG=34BE?34BC
D.过G作直线MN分别交线段
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量|a|=3，|b|=4，且a?b=?6
13.如图，圆锥AO的底面圆半径为1，侧面积为3π，一只蚂蚁要从B点沿圆锥侧面爬到AB上的D点，且AD=13AB
14.在正四面体A?BCD中，E为BC边的中点，过点E作该正四面体外接球的截面，记最大的截面面积S，最小的截面面积为T，则TS=??????????；若记该正四面体内切球和外接球的体积分别为V1和V2，则V
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且b
(1)求角B；
(2)在?ABC中，b=23，求
16.(本小题15分)
已知a=(1,2)，b=(?3,4)
(1)当λ为何值时，c最小？
(2)当λ为何值时，c与a的夹角最小？
17.(本小题15分)
请按所学立体几何相关内容，解答下面2个问题：
(1)一个正方体的底面积和一个圆柱的底面积相等，且侧面积也相等，求正方体和圆柱的体积之比．
(2)已知正四棱台的上、下两底的底面边长分别为2cm和4cm，侧棱长为2cm，求该棱台的体积．
18.(本小题17分)
已知：①任何一个复数z=a+bi都可以表示成rcosθ+isinθ的形式.其中r是复数z的模，θ是以x轴的非负半轴为始边，向量OZ所在射线(射线OZ)为终边的角，叫做复数z=a+b
②e
③方程xn=1(n为正整数)有
(1)设ω=?12
(2)试求出所有满足方程x6=1的复数x
19.(本小题17分)
著名的费马问题是法国数学家皮埃尔?德?费马(1601?1665)于1643年提出的平面几何极值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小”费马问题中的所求点称为费马点，已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当△ABC的三个内角均小于120°时，则使得∠AMB=∠BMC=∠CMA=120°的点M即为费马点.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosB=2acosAc?
(1)求角A;
(2)若MA?MB+MB
(3)在(2)的条件下，设f(t)=9t?n?3t+