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2024-2025学年山东省桓台第一中学高一下学期期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数z满足z=1?2i2?i(i为虚数单位)，则
A.1 B.55 C.5
2.cos40°cos20
A.?12 B.12 C.?
3.已知向量a=(1,?2),b=(1,?1),
A.3 B.4 C.5 D.11
4.已知在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中acosB+bcosA=3ctanC，若
A.16π B.25π C.36π
5.下列说法中正确的是(????)
A.向量e1=(2,?3),e2=(?12,34)能作为平面内所有向量的一组基底
B.若a//b,b//c，则a
6.长庆寺塔，又名“十寺塔”，位于安徽黄山市歙县的西干披云峰麓，历经900多年风雨侵蚀，仍巍然屹立，是中国现存少有的方形佛塔．如图，为测量塔的总高度AB，选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得∠BCD=30°，∠BDC=45°，CD=32m，在C点测得塔顶A的仰角为
A.96?326m B.96?323m
7.若α∈π4,3π4
A.2425 B.1225 C.725
8.已知函数f(x)=sinnx+cos
A.对任意正整数n，f(x)为偶函数
B.当n=1时，f(x)的单调递增区间是?3π4+kπ,π4+kπk∈Z
C.当n=4时，
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知非零复数z1,z2，其共轭复数分别为z
A.z1+z1∈R B.z1
10.在?ABC中，(????)
A.若sinAsinB，则AB
B.若sin2A=sin2B，则?ABC为等腰三角形
C.若sinA+cosB=0
11.如图所示，设Ox，Oy是平面内相交成θ(θ≠π2)角的两条数轴，e1，e2分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系xOy为θ斜坐标系.若OM=xe1+ye2，则把有序数对(x,y)叫做向量OM的斜坐标，记为OM=(x,y).
A.a?2b=(3+4,2?23)
B.|a
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设z为复数，若|z|=1，则z+2i的最大值为??????????．
13.若非零向量a,b满足|a|=2|b
14.在?ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD=6，则?ABC面积的最大值为??????????．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
设函数f(x)=m?n，其中向量m
(1)求f(x)的最小值；
(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知f(A)=2，b=1，△ABC的面积为32，求b+c
16.(本小题15分)
如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥AD，AB=2CD=4，E、F分别为DC、CB的中点，且AC?
(1)若EF=mAB+n
(2)求AD的长；
(3)求PE?PF
17.(本小题15分)
函数f(x)=Asin(ωx+φ)A0,ω0,0φ
(1)求f(x)的解析式；
(2)将y=f(x)的图象向左平移π6个单位长度，再将得到的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的13，得到y=g(x)的图象．令F(x)=f(x)g(x)，求F(x)的最大值，若F(x)取得最大值时x的值为x0，求
18.(本小题17分)
如图，在平面四边形ABCD中，DC=2AD=42，∠BAD=
(1)若cos∠ABD=5
(2)若∠C=∠ADC，求
19.(本小题17分
在锐角?ABC中，设角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a=4，cos
(1)求5b?3ccos
(2)求AB+AC?
参考答案
1.A?
2.B?
3.C?
4.B?
5.C?
6.B?
7.C?
8.D?
9.AB?
10.ACD?
11.AD?
12.3?
13.?3
14.24?
15.解：(1)由题设，f(x)=2cos
所以，当sin(2x+π6)=?
(2)由f(A)=2，得：2sin(2A+π6)+1=2
所以2A+π6∈(π
由S?ABC=
在△ABC中，由余弦定理得：a2
所以a=
由asinA=
16.解：(1)由E,F分别为CD,BC的中点，则EF//BD，
由图可得EF=12
所以mn=?
(2)由(1)可知EF=12
由AD⊥AB，则
AC?
可得4?12AD
(3)由图可得PE=
PF
=(1?x)AB
PE
=3
由0≤x≤1，