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2024-2025学年山东省济南市旅游学校高二（下）期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设函数f(x)在x=x0处存在导数为2，则Δx→0lim
A.2 B.1 C.23 D.
2.(x?1)7的展开式中的第五项为
A.?21 B.?21x2 C.35
3.甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有(????)
A.12种 B.24种 C.36种 D.48种
4.已知函数f(x)=x2?1，若f′(x0
A.1 B.32 C.3
5.某测试需测试者先后抽取三道题目回答，一旦某次答对抽到的题目，则测试通过，否则就一直抽题到第三次为止，已知甲答对该测试中每道题目的概率都是23，若甲最终通过测试，则甲回答两次的概率为(????)
A.227 B.313 C.213
6.已知一道解答题共有两小问，第一问7分，第二问8分，高三(2)班50个人中有30个人能够解答出第一问.在第一问解答不出的情况下，解答出第二问的概率为0.1，第一问解答出来的情况下，第二问解答不出来的概率为0.7，则解答出第二问的概率为(????)
A.0.46 B.0.22 C.0.18 D.0.04
7.设f′(x)是函数f(x)的导函数，将y=f(x)和y=f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是(????)
A.B.C.D.
8.已知函数f(x)=ex(ax?1)的大致图象如图所示，则不等式f(x)f′(x)0的解集为(????)
A.(?2,?1)B.(1,2)
C.(?12,1)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.一批产品中有3个正品，2个次品．现从中任意取出2件产品，记事件A：“2个产品中至少有一个正品”，事件B：“2个产品中至少有一个次品”，事件C：“2个产品中有正品也有次品”，则下列结论正确的是(????)
A.事件A与事件B为互斥事件 B.事件B与事件C是相互独立事件
C.P(AB)=P(C) D.P(C|A)=
10.3名学生，2名教师站成一排参加文艺汇演，则下列说法正确的是(????)
A.任意站成一排，有120种排法 B.学生不相邻，有24种排法
C.教师相邻，有48种排法 D.教师不站在两边，有72种排法
11.已知函数f(x)=(x?2)ex+ax
A.当a≤0时，函数f(x)的减区间为(?∞,1]
B.当a=e2时，函数f(x)的图象是中心对称图形
C.若x=1是函数f(x)的极大值点，则实数a的取值范围为(e,+∞)
D.若过原点可作三条直线与曲线y=f(x)相切，则实数a
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知离散型随机变量X的分布列为
X
0
1
2
P
1
1?2q
q
则P(X∈Z)=
13.已知(x+1)5(x?2)3=
14.若曲线y=(x+a)ex有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
某种产品的加工需要经过6道工序．
(1)若其中A、B两道工序不能放在最前面也不能放在最后面，问有多少种加工顺序？
(2)若其中A、B、C三道工序必须相邻.问有多少种加工顺序？
(3)若其中A、B两道工序都不能放在第三和第六位置，C道工序不能放在第五位置，问有多少种加工顺序？
(注：以上问题作答要写出必要的数学式，结果用数字表示)
16.(本小题15分)
第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至20日在北京和张家口举行，而北京也成为全球唯一主办过夏季奥运会和冬季奥运会的双奥之城.某学校为了庆祝北京冬奥会的召开，特举行奥运知识竞赛.参加的学生从夏奥知识题中抽取2题，冬奥知识题中抽取1题回答，已知学生(含甲)答对每道夏奥知识题的概率为34，答对每道冬奥知识题的概率为23，每题答对与否不影响后续答题．
(1)学生甲恰好答对两题的概率是多少？
(2)求学生甲答对的题数
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=lnx+ax,a∈R．
(1)当a=2时，求函数f(x)的极值；
(2)讨论f(x)的单调性；
(3)若函数f(x)在[1,2]上的最小值是3
18.(本小题17分)
已知二项式(2x?1)n展开式中，前二项的二项式系数和是11．
(1)求n的值；
(2)求其二项式系数之和与各项