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2024-2025学年山东省济宁市第一中学高一下学期4月阶段性检测
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.记?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.如果a=2，b=6，C=45°
A.3+1 B.4+23 C.
2.已知1?i2z=?4+4i
A.?2 B.?2i C.2 D.
3.在?ABC中，A为直角，AC=3，BC=4，若用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积为(????)
A.372 B.3148
4.已知π4απ2，π4β
A.126?51349 B.?12
5.底面半径为3的圆锥被平行于底面的平面所截，截去一个底面半径为2、高为4的圆锥，所得圆台的体积为(????)
A.383π B.38π C.76
6.记?ABC的内角A,?B,?C的对边分别为a,?b,?
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
7.记?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若2cosAa=3
A.233 B.533
8.圆环被同圆心的扇形截得的一部分叫做扇环.如图所示，扇环ABCD的外圆弧CD的长为8π3，A、B分别为OD、OC的中点，扇形OAB的面积为4π3.若外圆弧CD上有一动点P(包含端点)，则PA?
A.[6,12] B.[6,10] C.[8,24] D.[8,12]
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法错误的为(????)
A.λ、μ为实数，若λa=μb，则a与b共线
B.两个非零向量a、b，若a?b=a+b，则a与b垂直
C.若a//b且b
10.记?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若sin32B+
A.B=π3
B.若a=23，且?ABC有两解，则b的取值范围是3,23
C.若AC，则cos
11.函数f(x)=Msin(ωx+φ)M,ω0,0φπ2的部分图象如图所示，A为图象与x
A.M=3 B.ω=π4
C.?ABC的面积为2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量a=(1,?1)，b满足a⊥a?2b，则b
13.已知θ∈?π2,π2，函数f(x)=sin
14.记?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，m=sinA,sinC?sinB，n=a?
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分
已知复数z=2+ai(a∈R,i
(1)若复数3+2i?z
(2)若z1=z1?i，且复数
16.(本小题15分)
已知a=(?2,2)．b为单位向量，且a与b的夹角为45
(1)求a+3
(2)若a//c，且c=24，求向量
17.(本小题15分)
某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin
x
7
5
ωx+φ
0
π
π
3
2
A
0
2
?2
0
(1)请求出函数f(x)的解析式；
(2)先将y=f(x)图象上所有点向左平移m(m0)个单位，再把图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到y=g(x)的图象.若y=g(x)的图象关于直线x=?11π12对称，求m
18.(本小题17分)
记?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.且sin
(1)求C；
(2)若a=1，b=2，求?ABC
(3)设D是边AB上一点，CD为角平分线且BD=3AD，求cosB的值．
19.(本小题17分
在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知b(2?
(1)求A；
(2)若a=2，?ABC周长为6，求?
(3)若?ABC为锐角三角形，求a+cb的范围．
参考答案
1.C?
2.C?
3.B?
4.A?
5.A?
6.B?
7.D?
8.B?
9.ACD?
10.ABD?
11.AC?
12.12
13.π6或1
14.?2?
15.解：(1)由z=2+ai可得z
所以3+2i
若复数3+2i?z
解得a=4
(2)
=2?a
易知复数z1在复平面内所对应的点坐标为2?a
又复数z1在复平面内所对应的点位于第四象限，可得
解得a?
即实数a的取值范围为(?∞,?
?
16.解：(1)因为a=(?2,2)，b为单位向量，且a与b的夹角为45
所以a=4+4
则a+3
(2)设c=(x,y)，a
∵a→/\!/c
又c=24，x
∴x=±
∴y=?
∴c=12
17.解：(1)根据表中已知数据，得A=2，T=4×
可得ω=2，当x=7π12时，2×7
所以f(x)=2sin
(2)将