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2024-2025学年山东省郯城第一中学高一下学期5月期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数2+i1?i的共轭复数是(????)
A.12?32i B.12
2.已知平面四边形OABC用斜二测画法画出的直观图是边长为1的正方形O′A′B′C′，则原图形OABC
A.2 B.22 C.3
3.已知tanα，tanβ分别为x2+6x+3=0两个实根，则
A.1 B.2 C.3 D.?
4.已知平面向量a→，b→满足a→=(1,?1)，b→=1，a
A.π6 B.5π6 C.π4
5.在?ABC中，点D在边AB上，BD=2DA.记CA=m,CD
A.3m?2n B.?2m+3n
6.在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为线段AD上靠近A的三等分点，F为线段PC上一点，当PA//平面EBF时，PFPC=(????)
A.24 B.55 C.
7.将正弦曲线y=sinx向左平移π6个单位得到曲线C1，再将曲线C1上的每一点的横坐标变为原来的12得到曲线C2，最后将曲线C2上的每个点的纵坐标变为原来的2倍得到曲线的C3.若曲线C
A.[?1,1] B.[?1,2] C.
8.已知棱长为66的正四面体与一个球相交，球与正四面体的每个面所在平面的交线都为一个面积为9π的圆，则该球的表面积为
A.48π B.72π C.96π
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是(????)
A.棱台的侧面都是等腰梯形
B.棱柱的侧棱长都相等，但侧棱不一定都垂直于底面
C.过圆锥顶点的截面是等腰三角形
D.以直角梯形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台
10.已知a，b是两条不同的直线，α是一个平面，下列命题错误的是(????)
A.a//b，b?α?a//α B.a//α，b?α
11.在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且c=b2cosA+1
A.A=2B
B.若a=3b，则?ABC为直角三角形
C.若?ABC为锐角三角形，1tanB?1tan
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则该圆锥的体积为??????????．
13.已知α,β都是锐角，cosα=17,cos(α+β)
14.在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，BC边上的高为?.若a=4，?=32，则bc的最小值为??????????；若?=36a
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω0,0φπ)的图象相邻对称轴之间的距离是
(1)求f(x)的解析式；
(2)若函数?(x)=f(x)?35的一个零点为x0，且x0
16.(本小题15分
如图，在正方体ABCD?A1B1C
(1)求证：BD1//
(2)若N为CC1的中点，求证：平面AMC//平面
17.(本小题15分
在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，csinA+
(1)求?ABC
(2)若c=3b，AM=
18.(本小题17分
已知函数f(x)=p?2cos2x?3
(1)求p的值及函数f(x)的周期与单调递增区间；
(2)若锐角?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，且f(A)=0，求bc
19.(本小题17分
现有一几何体由上，下两部分组成，上部是正四棱锥P?A1B1C1D1，下部是正四棱柱ABCD?A
(1)若AB=6，PO
(2)若正四棱锥的侧棱长为6，PO
(i)求正四棱锥P?A
(ii)若Q，N分别是线段A1B1，PB1
参考答案
1.A?
2.C?
3.C?
4.D?
5.B?
6.D?
7.B?
8.B?
9.BC?
10.ABC?
11.ABD?
12.3
13.π3
14.6
；4?
15.解：(1)由题意可得T2=π2，可得
而T=2πω=π
由题意可得g(x)=sin
要使函数g(x)为奇函数，则?π3+φ=k
即φ=π3+kπ，
所以φ=π3，所以
(2)由题意令?(x)=f(x)?3
可得fx0=
因为x0
所以2x0+
所以cos
=?4
16.解：(1)如图：连接BD，设AC∩BD=O，连接
∵在正方体ABCD?A1B1C1D
∵M是DD1
∵BD1?平面AMC，
∴BD1
(2)如图：连接D1N，
∵N为CC1的中点，M为
∴CN=D1
∴四边形CND1M
又