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2024-2025学年山西省部分学校高一下学期期中测评考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数z=?2+i的共轭复数为
A.?2?i B.2+i C.2?i
2.在?ABC中，a、b分别是内角A、B的对边，若a=1,b=2,A=30°
A.15° B.135° C.45° D.45°或135°
3.若圆柱的母线长是圆柱底面圆半径r的2倍，则该圆柱的表面积与体积比是(????)
A.3r B.6r C.2r
4.在?ABC中，a,b,c分别是内角A,B,C的对边，若acosA=ccosC，且
A.不等边三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰钝角三角形
5.若复数z满足i2?i3z=3+4
A.12+72i B.?1
6.若正四棱锥的高为23，且其各侧面的面积之和是底面积的2倍，则该四棱锥的表面积为(????)
A.12 B.24 C.32 D.48
7.在菱形ABCD中，AC=2,BD=4,E为边AD上一点，则EB+EC的最小值为(????)
A.13 B.37 C.6413
8.如图，在棱长为3+3的正方体内有两个球O1、O2
A.9π B.8π C.12π
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数z在复平面内对应的向量OZ=(4,?3)，则下列关于复数z的说法正确的是
A.z=4?3i
B.z的虚部为?3i
C.|z|=5
D.若复数z0满足1≤z0
10.沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时．如图，某沙漏由上、下两个圆锥组成，两个圆锥的底面直径和高均为12cm，当细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度?的12.假设该沙漏每秒钟漏下0.02πcm3的沙，且细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆．下列说法正确的是
A.沙漏中的细沙体积为18πcm3
B.沙漏的体积是144πcm3
C.细沙全部漏入下部后，此锥形沙堆的高度为2cm
11.已知O为坐标原点，设OA=(5,?6),OB
A.若a=(3,m)且a→/\!/AB→，则m=?4
B.若单位向量b⊥AB，则b=45,35
C.若点P
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量a=(6,?8)，与b方向相同的单位向量为e，向量a与b的夹角为π3，向量a在向量b上的投影向量a′=k
13.若用斜二测画法画?ABC的直观图?A′B′C′是边长为2的正三角形，如图所示，则原?
14.在?ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若bsinC=ccosB?π6
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知复数z1
(1)若z1为纯虚数，求实数m
(2)若z1=z2
16.(本小题15分)
在不等边三角形ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,B=2A，点D是?ABC外接圆上位于劣弧AC上的一点，且CD=1
(1)求证：b2
(2)若b=3a,c=4，求四边形
17.(本小题15分)
在共建文明城市活动中，某市计划在公园内建造如图所示的正四棱台ABCD?A1B1C1D
(1)求正四棱台ABCD?A
(2)在计划中需要用某种彩带从D到B沿着两边的侧面连起来，求所需彩带长度的最小值．
18.(本小题17分
如图，在?ABC中，AB=2AD
(1)试用a,b表示向量
(2)设线段BC靠近C的三等分点为M，试证明A,F,M三点共线；
(3)设AB=2,AC=3,∠BAC=60°，求
19.(本小题17分)
在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,D是边BC上的动点(不与端点重合)，记AD=d.某同学发现当D为BC的中点时，d2=12b2+12c2?14a2.他推测，如果改变D的位置，
(1)猜想函数f(λ),g(λ),?(λ)的解析式(直接写出结果即可)；
(2)证明(1)中的结论；
(3)在?EFG中，EF=3,EG=2,cos∠FEG=?14,M为EG的中点，Q是线段FG上的动点(异于端点)
参考答案
1.A?
2.D?
3.A?
4.C?
5.C?
6.D?
7.A?
8.A?
9.ACD?
10.AD?
11.AD?
12.5?
13.2
14.4?
15.解：(1)因为z1为纯虚数，所以1?m2
(2)由于z1=
所以λ=