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2024-2025学年上海实验学校高二（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.现有以下两项调查：①从40台刚出厂的大型挖掘机中抽取4台进行质量检测；②在某校800名学生中，O型、A型、B型和AB型血的学生依次有300，200，180，120人.为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为40的样本.完成这两项调查最适宜采用的抽样方法分别是(????)
A.①②都采用简单随机抽样
B.①②都采用分层随机抽样
C.①采用简单随机抽样，②采用分层随机抽样
D.①采用分层随机抽样，②采用简单随机抽样
2.从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是(????)
A.恰好有一个白球与都是红球 B.至多有一个白球与都是红球
C.至多有一个白球与都是白球 D.至多有一个白球与至多一个红球
3.已知x2?y2=3的两条渐近线与直线
A.x?y≥0x+y≥00≤x≤4 B.x?y≥0x+y≤00≤x≤4 C.
4.有m(m≥3)个盲盒，其中有n(1≤nm?1)个内有奖品.若抽奖者选定了一个盲盒但未打开时组织方(知道盲盒内部是否有奖品)打开了一个没有奖品的盲盒，此时抽奖者重新选定另外一个盲盒后打开，记此时中奖的概率为p1；若抽奖者选定了一个盲盒但未打开时有个未选的盲盒因被风吹掉而意外打开，且抽奖者发现其内部没有奖品，此时抽奖者重新选定另外一个盲盒后打开，记此时中奖的概率为p2，则对任意符合题意的m，n，都有(????)
A.p1p2 B.p1=p2
C.
二、填空题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
5.若事件A与B互斥，且P(A∪B)=0.5，P(B)=0.2，则P(A?)=
6.某小组成员的年龄分布茎叶图如图所示，则该小组成员年龄的第25百分位数是______．
7.上海市实验学校为了组织2025体育节，从高二年级挑选3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有______种.
8.在(1?x3)(1+x)10
9.若双曲线x2a2?y2=1(a0)
10.已知具有线性相关关系的两个变量x、y之间的一组数据如表：
x
0
1
2
3
4
y
1
a+1
2a
5
7
若回归方程为y=1.4x+1.2，则a=
11.随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，空气质量指数API一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了的严重的影响.现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康状况，得到2×2列联表如下，则χ2=______.(结果精确到0.001)
室外工作
室内工作
总计
有呼吸系统疾病
150
无呼吸系统疾病
100
总计
200
12.设随机变量ξ的分布列如下：
ξ
1
2
3
4
5
P
a
a
a
a
a
①P(ξ≤2)=1?P(ξ≥3)；
②当an=12n(n=1,2,3,4)时，a5=124；
③若{
13.上海市实验学校高二理科班学习创新小组在一次偶然情况下发现：唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登上望烽火，黄昏饮马傍交河，”其诗中隐含着一个有趣的“将军饮马”问题，这是一个数学问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使得总路程最短？在平面直角坐标系中，将军从点A(3,0)处出发，河岸线所在直线方程为x+y?4=0，并假定将军只要到达军营所在区域即为回到军营.上实高二理科班创新学习小组做了两种假设：(1)若军营所在区域为Ω：x2+y2≤1；(2)若军营所在区域为Ω′：|x|+2|y|≤2
14.2025上海市实验学校举办盛大体育节，高二(6)班组成篮球队参赛，为了取得优异比赛成绩，篮球队有5名队员做传球训练.第一次由队员甲将球传出，每次传球时传球者都等可能地将球传给另外四人中的任何一人，则第n次传球后篮球在队员甲手中的概率为______．
三、解答题：本题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
一个盒子里装有标号为1，2，3，4的4张标签，随机地选取两张标签，一次选取一张．
(1)若标签的选取是无放回的，写出该随机试验的一个等可能的样本空间，并求两张标签上的数字为相邻整数的概率；
(2)若标签的选取是有放回的，写出该随机试验的一个等可能的样本空间，并求两张标签上的数字为相邻整数的概率．
16.(本小题12分)
已知椭圆Γ：x2a2+y2b2=1(ab0)的长轴长为23，离心率为63.直线l与椭圆Γ有两个不同的交点A、B．
(1)求椭圆Γ的方程；
(2)若直线l的