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2024-2025学年上海市奉城高级中学高一下学期期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数z=3+ai满足条件|z|5，则实数a
A.(?4,4) B.(?5,5) C.(0,5) D.(?3,3)
2.已知e1,e2
A.a=2e1+e2,b=
3.在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a=6，b=22，若满足条件的三角形有且只有两个，则角
A.0,π3 B.0,π6 C.
4.设集合A=xx=sin2π2026
A.1011 B.1012 C.1013 D.1014
二、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
5.已知复数z=1+2i(其中i为虚数单位)，则Imz=??????????
6.已知a=(0,1)，b=(1,0)，则b在a方向上的数量投影为??????????．
7.已知AB=(1,6)，点A(?1,?4)，则点B的坐标为??????????
8.若关于x的方程3cosx+3?m=0在x∈R上有解，则实数m的取值范围是
9.已知一个扇形的面积和周长均为16，则该扇形的圆心角大小为??????????.(用弧度制)
10.函数f(x)=tan14πx+
11.已知?ABC的三个顶点A、B、C的坐标分别为(1,2)、(2,3)、(3,7)，则此三角形的面积为??????????．
12.若α为锐角，满足sinπ3?α=13
13.若函数f(x)=cosx,x∈[0,2π]与g(x)=tanx的图象交于
14.已知虚数z，其实部为1，且z+2z=m(m∈R)，则实数m
15.某数学建模小组模拟月距法测量经度的一个步骤.如图所示，点A,B,C,D,H均在同一个竖直平面内，点A,B分别代表月球与轩辕十四恒星名).组员在地面C处测得轩?十四的仰角∠BCD=40°，随后向着两天体方向前进4米至D处，测得两天体的仰角分别为∠ADH=30°、∠BDH=75°.若月球距离地衣的高度AH为3米，则轩辕十四到月球的距离约为??????????．
16.已知平面向量a，b，且a=b=2，a?b=2，向量c满足c?2
三、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题14分
已知a=2，b=3，
(1)若ka?b与2
(2)若ka?b与2a
18.(本小题14分
已知：cosα=?4
(1)求cos2α
(2)若角β的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，且终边与单位圆(圆心在原点，半径为1的圆)交于第一象限的点12,3
19.(本小题14分
坐落于奉贤渔人码头的摩天轮，堪称上海独一无二的海滨摩天轮.在晴朗的傍晚时分，踏上这场别具一格的海边摩天轮之旅，你将有机会与落日余晖、轻柔晚风、辽阔大海以及璀璨星空进行一场浪漫的邂逅.若已知摩天轮最高点距离地面高度为50米，转盘直径为40米，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，进舱后开始计时，若开始转动t(单位：分钟)后距离地面的高度为H(单位：米)，转一周大约需要15分钟．
(1)已知H关于t的函数关系式满足H(t)=Asin(ωt+φ)+B(其中A0，ω
(2)若游客在距离地面至少40米的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮在运行一周的过程中，游客能有多长时间有最佳视觉效果？
20.(本小题14分)
已知函数f(x)=2sin
(1)求函数y=f(x)的单调减区间；
(2)若f(x)?m2在x∈
(3)若函数y=f(ωx)?1(ω0)在0,π2上恰有3
21.(本小题14分
定义：若非零向量OM=(a,b)，函数f(x)的解析式满足f(x)=asinx+bcosx，则称f(x)为OM
(1)若向量OM为函数f(x)=2sinx+π
(2)若函数f(x)为向量OM=3,?1的伴随函数，在?ABC中，BC=2
(3)若函数f(x)为向量OM=(2,1)的伴随函数，关于x的方程f(x)=m+2cos2x2?2
参考答案
1.A?
2.D?
3.A?
4.C?
5.2?
6.0?
7.(0,2)?
8.[0,6]?
9.2?
10.4?
11.32
12.2
13.π?
14.2?
15.4.25米?
16.4
17.解：(1)因为a=2，b=3，
所以a?b?b=
又ka?b与2a+
即2k×22
(2)因为a=2，b=3且a?
所以a与b不共线，
又ka?b与2
即k=2t?1=?kt，解得t=
所以k=?
?
18.解：(1)
(2)因为cosα=?45
由题意，sinβ=
?19.解：(1