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2024-2025学年上海市嘉定区第二中学高一下学期期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.sin(?120°)
A.?32 B.32
2.若一扇形的圆心角为72°，半径为20?cm，则扇形的面积为(????)
A.40πcm2 B.80πcm2 C.
3.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω0)，函数y=f(x)满足fπ4=2，f4π
A.613 B.813 C.3013
4.对于任意θ∈0,π2，不等式3+2sinθcosθ2+asinθ+acosθ2≥m(?)有以下两个结论：①当
A.①正确②错误 B.①错误②正确 C.①正确②正确 D.①错误②错误
二、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
5.20o化为弧度是??????????弧度．
6.化简AC+DE+EB
7.已知角α的终边上的一点P(4,3)，则cosα=??????????．
8.三角形ABC中，a=3，b=4，A=π4，则c=??????????．
9.已知tanα=?2，则sinα+5
10.方程sinx?3cosx=2
11.若f(x)=sinx2024x+a
12.已知α,β是锐角，且sinα=473,
13.已知sinx+π4=13
14.如图，为测量河对岸A，B两点间的距离，沿河岸选取相距40m的C，D两点，测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，∠ADC=30°
15.已知点O为△ABC内一点，OA+2OB+3OC=0
16.已知函数y=f(x)满足：①定义域为R；②对任意x∈R，有f(x+π)=f(x)；③当x∈[0,π]，f(x)=sinx,0≤x≤π22π
三、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题14分)
在?ABC中，已知D是BC的中点，G是?ABC的重心，记AB=a，AC=b，试用a、b
18.(本小题14分)
已知sinα=35
(1)求cosα，tan
(2)求sin2π
19.(本小题14分)
已知函数f(x)=Asin
(1)求函数y=f(x)的解析式；
(2)求函数y=f(x)的单调递增区间；
(3)当x∈?π6
20.(本小题14分
将一块圆心角为120°，半径为20cm的扇形铁片裁成一块矩形，有两种裁法(如图所示)，让矩形一边在扇形的一条半径OA(图1)，或让矩形一边与弦AB平行(图2)，对于图1和图2，均记∠
(1)对于图1，请写出矩形面积S1关于θ
(2)对于图2，请写出矩形面积S2关于θ的函数解析式；(提示：
(3)试求出S1的最大值和S2
21.(本小题14分
在平面直角坐标系中，锐角α、β的终边分别与单位圆交于A、B两点．
(1)如果A点的纵坐标为513，B点的横坐标为35，求
(2)若角a+β的终边与单位圆交于C点，经点A、B、C分别作x轴垂线，垂足分别为M、N、P.求证：线段MA、NB、PC能构成一个三角形；
(3)探究第(2)小题中的三角形的外接圆面积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．
参考答案
1.A?
2.B?
3.C?
4.A?
5.π9
6.DC?
7.45
8.22+1
9.?3
10.712
11.2024?
12.3
13.?7
14.20
15.3?
16.6?
17.因为D是BC的中点，则AD=12a+
则AG=2
又GC=
所以AG=13
?
18.(1)因为sinα=35
所以cosα=?
(2)sin
?
19.(1)
根据图象可得：A=1?(?3)2=2
由T=27π12?π
此时f(x)=2sin(2x+φ)?1，代入最高点π
1=2sin(2?π12
又因为|φ|π
即f(x)=2sin
(2)由?π2+2kπ≤2x+π3
所以f(x)=2sin(2x+π
(3)当x∈?π6,
即f(x)=2sin(2x+π
20.(1)对于图1，在?OMP中，PM=20sinθ
矩形PQMN的面积为S1
(2)对于图2，在?OMQ中，由正弦定理得QM=
由对称性可知，∠AOB的平分线OC所在直线为对称轴，则MN=2OMsin60
所以矩形PQMN的面积为S
=8001
(3)S
当θ=45°时，S1
S2
当θ=30°时，S2
所以S2S1，选择图
21.(1)由已知得，sinα=513，cosβ=3
则cosα=1?
则cos
=12
(2)由已知得，MA=sinα，NB=sin
∵α,β∈0,
∴cosα∈(0,1)
∴sin(α+β)=sinα
∵cos(α+β)
∴sinα=si