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2024-2025学年上海市闵行三中高二（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若m为正整数，且m26，则(34?m)…(27?m)(26?m)=(????)
A.A27?m9 B.A34?m27?m C.
2.已知函数f(x)的导函数f′(x)的图像如图所示，给出下列结论：
①f(x)在区间(?1,1)上严格增；
②f(x)的图像在x=?2处的切线斜率等于0；
③f(x)在x=1处取得极大值；
④f′(x)在x=?1处取得极小值．
正确的个数是(????)个．
A.1 B.2 C.3 D.4
3.某学校组织演讲比赛，准备从甲、乙等8名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加时，他们的演讲顺序不能相邻，那么不同的演讲顺序的种数为(????)
A.1860 B.1320 C.1140 D.1020
4.若存在实常数k和b，使得函数F(x)和G(x)对其公共定义域上的任意实数x都满足：F(x)≥kx+b和G(x)≤kx+b恒成立，则称此直线y=kx+b为F(x)和G(x)的“隔离直线”，已知函数f(x)=x2(x∈R)，g(x)=1x(x0)，?(x)=2elnx(e为自然对数的底数)，有下列两个命题：
命题α：f(x)和?(x)之间存在唯一的“隔离直线”y=2ex?e；
命题β：f(x)和g(x)之间存在“隔离直线”，且
A.命题α、命题β都是真命题 B.命题α为真命题，命题β为假命题
C.命题α为假命题，命题β为真命题 D.命题α、命题β都是假命题
二、填空题：本题共12小题，共60分。
5.某人抛硬币100次，其中10次正面向上，则正面向上的经验概率为______．
6.已知事件A与事件B互斥，如果P(A)=0.4，P(B)=0.3，那么P(A∪B?)=
7.已知函数f(x)=lnx，则?→0limf(2+?)?f(2)?=
8.若在(1+ax)5的展开式中x3的系数为?80，则a=
9.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足关系式f(x)=3xf′(1)+sinx，则f′(1)=______．
10.已知(1+x)6的二项展开式中系数最大的项为______．
11.甲、乙两人各进行一次投篮，两人投中的概率分别为0.8，0.5，已知两人的投中互为独立事件，则两人中至少有一个人投中的概率为______．
12.有编号分别为1、2、3、4的四个盒子和四个小球，把小球全部放入盒子，则恰有一个空盒子的放法数为______．
13.已知函数f(x)=lnx?ax+2在区间(1,2)上不单调，则实数a的取值范围为______．
14.甲、乙两人玩猜字游戏，先由甲在心中任想一个数，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，且a、b∈{1,2,3,4,5,6}，若|a?b|≤1，则称甲、乙“心有灵犀”，现甲、乙玩此游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为______．
15.我们知道：Cnm=Cn?1m?1+Cn?1m，相当于从两个不同的角度考察组合数：①从n个不同的元素中选出m个元素并成一组的选法种数是Cnm；②对n个元素中的某个元素A，若A必选，有C
16.若(x2+x)ln1
三、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题14分)
现有5名男生4名女生站成一排，求：
(1)女生都不相邻有多少种排法；
(2)男生甲、乙、丙排序一定(只考虑位置的前后顺序)，有多少种排法；
(3)男甲不在首位，男乙不在末位的概率．
18.(本小题14分)
已知二项式(x2+2x)n(n∈N,n0)的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为
19.(本小题14分)
已知函数f(x)=ax2+2ln(1?x)?(a为实数)．
(1)若f(x)在x=?1处有极值，求f(x)的单调递减区间；
(2)若f(x)在[?3,?2]上是增函数，求
20.(本小题14分)
一盒子中有大小与质地均相同的20个小球，其中白球n(3≤n≤13)个，其余为黑球．
(1)当盒中的白球数n=6时有放回地依次取出3个球，求恰有一次取到黑球的概率．
(2)当盒中的白球数n=6时，从盒中不放回地随机取两次，每次取一个球，用A表示事件”第一次取到白球”，用B表示事件“第二次取到白球”，求p(A)与p(B)，并判断事件A与B是否独立．
(3)某同学要策划一个抽奖活动，参与者从盒中一次性随机抽取10个球，若其中恰有3个白球，则获奖，否则不获奖，要使参与者获奖的可能性最大、最小，该同学应该分别如何放置白球的数量n．
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