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2024-2025学年上海市莘庄中学高一下学期期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.“α=2kπ+π6,k∈Z
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.下列函数中，既是奇函数，又在0,π2上是严格增函数的是(????)
A.y=cos(x+π) B.y=sinx+π2
3.设点P是以原点为圆心的单位圆上的动点，它从初始位置P0(1,0)出发，沿单位圆按逆时针方向转动角α0απ2后到达点P1，然后继续沿单位圆按逆时针方向转动角π4到达P
A.210 B.25 C.
4.函数f(x)=sinx,?x∈(α,β)，且(α,β)?[0,π]，若任意x1,x
A.π6 B.π3 C.2π3
二、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
5.函数y=tan2x?π6的最小正周期为
6.已知一扇形的圆心角为2弧度，半径为1cm，则此扇形的面积为??????????cm2
7.已知角α的终边经过点P(3,?4)，则sinα=??????????
8.已知sinθ=35，θ∈(0,π
9.已知tanα=3，则sinα?cosα
10.在?ABC中，a,b,c是?ABC的三边且满足a2=b2+
11.将函数f(x)=sin2x的图像向右平移π6个单位，再把所得函数图像上所有点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图像，则
12.已知函数y=Asin(ωx+φ)A0,ω
13.在平面直角坐标系中，角α的终边与角β的终边关于y轴对称，若sinα=13，则cos2β=
14.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω0,0≤φπ)是R上的奇函数，在区间?3π
15.某海滨浴场平面图是如图所示的半圆，其中O是圆心，直径MN为400米，P是弧MN的中点．一个急救中心A在栈桥OP中点上，计划在弧NP上设置一个瞭望台B，并在AB间修建浮桥．已知∠ABO越大，瞭望台B处的视线范围越大，则B处的视线范围最大时，AB的长度为??????????米．(结果精确到1米)
16.已知函数f(x)=2025a+cosωx,x∈[?π,π](其中a,ω为常数，且ω0)有且仅有
三、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题14分)
已知?ABC的内角A,B,C所对边的长度分别为a,b,c
(1)若a=5,b=6,cosB=?45，求A
(2)若(3b?a)cosC=ccosA
18.(本小题14分)
已知f(x)=
(1)f(x)的周期是π，求当x∈[0,2
(2)已知ω=1，g(x)=f2(x)+3f(?x)f(
19.(本小题14分)
2025年新开局新征程，上海市闵行区＂组团式＂援疆再出发．在喀什某地区要新开设一片石榴文化园．如图，是文化园的规划图．已知?ABC为直角三角形，其中∠ACB=π2，道路AC=100米，BC=100
(1)若∠ACD=π4，求CD的长；(本题结果精确到0.1米，
(2)以CD为半径做弧，交BC于点E，现将扇形CDE设计为种植区．种植区的“综合利用率”与?ACD和?DCE面积的比值有关．设计师通过调研发现，种植区的“综合利用率”为：Ω=S?ACDS?DCE
20.(本小题14分
已知函数f(x)=sin
(1)若m0且f(x)的最大值为2，求函数y=f(x)在
(2)若m=0，已知g(x)=3f(x)f(x+π2)?f(x)f(x+π)，若关于
(3)已知y=f(x)的一条对称轴方程为x=π6，若对于任意α∈[?2π3,?π2]
21.(本小题14分
已知函数f(x)=2x2?ax?1
(1)若g(x)为偶函数，求a的值；
(2)若对任意φ∈π3,π
(3)若g(x)在0,4π内恰有6个零点，求a的值．
参考答案
1.A?
2.C?
3.D?
4.C?
5.π2
6.1?
7.?4
8.?1
9.12
10.2π
11.sin4x?
12.y=4sin
13.79
14.13
15.173?
16.[4,6)?
17.(1)因为cosB=?45，则
由正弦定理得asinA=bsinB=2R(R
即sinA=12
因为ab，所以
因此A=π6，
(2)因为(3b?a)cos
由正弦定理可得3sin
所以3sin
又B∈0,π，所以sinB
又C∈0,π
?18.(1)f(x)的周期是π，故ω=2，原方程为cos(2x+
则2x+π3=±π6
故原方程的解集为{x|x
(2)g(x)=f
g(x)=
x∈[0,π
则sin(2x+π
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