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2024-2025学年上海市松江一中高一下学期期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列函数中，最小正周期为π的奇函数是(????)
A.y=sinx B.y=sin2x C.
2.“x0=π”是“函数y=tanx的一个对称中心是x0,0
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要
3.设n是正整数，集合A=x|x=cos2kπn,k
A.1012 B.1013 C.2023 D.2024
4.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)、B(0,1)、C(?1,1)、D(?1,0)、E(0,?1)、F(1,?1).有一封闭图形ABCDEF，其中图形第一、三象限的部分为两段半径为1的圆弧，二、四象限的部分为线段BC、CD、EF、FA.角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，α的终边与该封闭图形ABCDEF交于点P，点P的纵坐标y
A.关于直线α=π4成轴对称，关于坐标原点成中心对称
B.关于直线α=3π4成轴对称，且以2π为周期
C.以2π为周期，但既没有对称轴，也没有对称中心
D.
二、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
5.若扇形的圆心角为π3，半径为4，则扇形的面积是??????????
6.已知cosα=13，则sinπ
7.把y=3sinα+cosα化成y=A
8.函数y=tan(x?π4
9.在?ABC中，a,b,c是?ABC的三边且满足a2=b2+
10.函数y=2sinx?10≤x≤2
11.函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示，其中A0，ω0，|φ|π.则
12.将函数y=3cos2x+π3的图象向右平移φ0
13.已知函数y=sinωx+π6(ω0)在区间?
14.如图，长为2，宽为1的矩形木块，在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第四次时被一小木块挡住，使木块底与桌面成30°角，则点A走过的路程是??????????．
15.设函数f(x)=sinx，若对于任意α∈2π3,π，都存在β∈
16.已知函数f(x)=tanx,x∈?π2,π3∪2π3,3π2
三、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题14分)
已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P(?
(Ⅰ)求sin(α+π)
(Ⅱ)若角β满足sin(α+β)=513，求
18.(本小题14分
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(2b?c)cosA=acos
(1)求角A的大小；
(2)若a=3，b=2c，求△ABC的面积．
19.(本小题14分
一块长方形鱼塘ABCD，AB=50米，BC=253米，为了便于游客休闲散步，该农庄决定在鱼塘内建3条如图所示的观光走廊OE，EF，OF，考虑到整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且
??
(1)设∠BOE=α，试将?OEF的周长l表示成
(2)经核算，三条走廊每米建设费用均为4000元，试问如何设计才能使建设总费用最低并求出最低总费用．
20.(本小题14分
已知f(x)=sin2ωx+2
(1)化简函数y=f(x)的表达式，并求出ω的值；
(2)若不等式f(x)?m2在x∈
(3)将函数y=f(x)图像上所有的点向右平移φ(φ∈0,π2)个单位长度，得到函数y=g(x)，且y=g(x)为偶函数.若对于任意的实数a，函数y=g(λx)，x∈a,a+π5与
21.(本小题14分)
定义有序实数对(a，b)的“跟随函数”为f(x)=asin
(1)记有序数对(1,?1)的“跟随函数”为f(x)，若f(x)=0,x∈0,
(2)记有序数对(0,1)的“跟随函数”为f(x)，若函数g(x)=f(x)+3sinx,x
(3)已知a=3，若有序数对(a，b)的“跟随函数”y=f(x)在x=x0处取得最大值，当b在区间(0,3]
参考答案
1.B?
2.A?
3.B?
4.C?
5.8π
6.13
7.2sin
8.(kπ?π4,kπ+
9.2π
10.[π
11.f(x)=2sin
12.5π12
13.0
14.76π
15.4π
16.4π9
17.解：(Ⅰ)由角α的终边过点P(?35,?
所以sin(α+
(Ⅱ)由角α的终边过点P(?35,?
由sin(α+β)=513
由β=(α+β)?α得cosβ=
所以cosβ=?56
18.解：(1)根据正弦定理，由(2b?c)cos
得2sinBcos
即2sinBcos
所以2sinBcos
因为0B