第=page11页，共=sectionpages11页
2024-2025学年上海市向明中学高二下学期期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知两条直线l1:mx+y?1=0,l2:3x?y+1=0“m=
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则下列结论中正确的是(????)
A.曲线y=f(x)在点(?2,f(?2))处的切线斜率小于零
B.函数f(x)在区间(?1,1)上单调递增
C.函数f(x)在x=1处取得极大值
D.函数f(x)在区间(?3,3)内至多有两个零点
3.双曲线C1:x2a12?y2b1
A.C1的渐近线斜率的绝对值较大，C1的开口较开阔
B.C1的渐近线斜率的绝对值较大，C1的开口较狭窄
C.C2的渐近线斜率的绝对值较大，C2的开口较开阔
4.设曲线y=f(x)在点Px0,fx0处的切线为l.则以下说法正确的个数是(????)①l与曲线y=f(x)可能没有交点；②l与曲线y=f(x)一定只有一个交点；③l与曲线y=f(x)不可能有且仅有两个交点；④l
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
二、填空题：本题共12小题，共60分。
5.已知集合A=1,2,4，B=2,4,6,8，则A∩B=
6.已知全集U=R，A=x?x?2x+10?，
7.不等式x2+mx?30的解集为(?1,n)，则m
8.设函数f(x)的导函数为f′(x)，若f′x0=2
9.已知圆C1:(x?a)2+y2=36
10.若双曲线x2?y2b2=1(b
11.若函数f(x)=sin2x?2cosx的导函数为f′(x)
12.双曲线以椭圆x29+y225=1
13.已知集合D=(0,1]，记g(x)=2cx?1x2，(c∈R)，若y=g(x)在D上为严格增函数，则实数c
14.探照灯，汽车灯等很多灯具的反光镜是抛物面(其纵断面是抛物线的一部分)，正是利用了抛物线的光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射之后沿对称轴方向射出．根据光路可逆图，在平面直角坐标系中，抛物线C:y2=4x，一条光线经过点M10,y1，与x轴平行射到抛物线C上，经过两次反射后经过点N8,y2射出，则光线从点
15.已知函数f(x)=ax3?3x2+2，若函数f(x)只有一个零点x0
16.已知P(x,y)满足方程x|x|16+y|y|9=1，则|3x+4y?20|
三、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题14分)
已知曲线f(x)=x
(1)求曲线y=f(x)在x=2处的切线方程；
(2)求y=f(x)的极值．
18.(本小题14分)
已知圆C:(x?2)2+
(1)当直线l与圆C相切时，求直线l的方程
(2)若直线l与圆C相交于A、B两点，求AB中点M
19.(本小题14分
已知函数f(x)=ax?(2a+1)
(1)若x=1是函数f(x)的驻点，求实数a的值；
(2)当a0时，求函数f(x)
20.(本小题14分
如图，某市在城市东西方向主干道边有两个景点A、B，它们距离城市中心O的距离均为42?km,C是正北方向主干道边上的一个景点，且距离城市中心O的距离为2?km，为改善市民出行，准备规划道路建设，规划中的道路M?N?P，如图所示，道路MN段上的任意一点到景点A的距离比到景点B的距离都多8?km，其中道路起点M到东西方向主干道的距离为6?km，线路NP段上的任意一点到O的距离都相等，以O
(1)求道路M?N?P的曲线方程；
(2)现要在M?N?P上建一站点Q，使得Q到景点C的距离最近，问如何设置站点Q的位置(即确定点Q的坐标)并写出最短距离．
21.(本小题14分
已知椭圆E:x2a2
(1)若a=2，求椭圆E的标准方程；
(2)当a=2时，设直线l与椭圆E交于M、N两点，设MN的中点为G,O为坐标原点，直线l、OG的斜率分别为k、kOG
(3)在第(2)小题的前提下，设点F为椭圆E的右焦点，A(?2,0)，若l与E的交点M、N均不与点A重合，直线l、AM、AN的斜率分别为k、k1
参考答案
1.B?
2.D?
3.A?
4.B?
5.{2?
6.(?∞,?
7.?6?
8.4?
9.±2
10.3?
11.3
12.y2254
13.[?1
14.20?
15.?∞,?
16.20?12
17.【详解】(1)由题意可知：f(x)=x3
因为曲线y=f(x)在x=2处的切线的斜率为k=f
又因为f(2)=2，
所以曲线y=f(x)在x=2处的切线方程：y?2=5(x?2)，
化简可