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2024-2025学年四川省阆中北大博雅骏臣学校高一下学期期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.sin160°cos
A.?32 B.32
2.若sinα=13
A.89 B.79 C.?7
3.如下图，M是线段OB的中点，设向量OA=a，OB=b，那么AM能够表示为(????)
A.a+12b B.?a+
4.已知向量a=(?3,1)，b=(1,?2)，则向量a与b
A.30° B.45° C.60°
5.在?ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2=a
A.5π12 B.π4 C.π
6.已知向量a=(0,1),b=(2,x)，若b⊥(
A.?2 B.?1 C.1 D.2
7.ΔABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足2bcosC=2a+c，则角B
A.30° B.60° C.120°
8.设函数f(x)=sin(ωx+π3)在区间(0,π)恰有三条对称轴
A.53,136 B.53,
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.要得到函数y=sin2x+π3的图象，只要将函数y=
A.横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移
B.横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移
C.向左平移π3个单位，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)
D.向左平移π6
10.已知函数f(x)=sinx?3
A.f(x)的最大值为2
B.函数y=f(x)的图象关于点π3,0对称
C.直线x=π3是函数y=f(x)图象的一条对称轴
D.函数
11.已知?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是(????)．
A.若sinAsinB，则AB
B.若a2+b2c2，则?ABC为锐角三角形
C.若a
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.复数z=3?i，则|z|=
13.在△ABC中，a=5，b=7，B=120°，则△ABC的面积为??????????．
14.需要测量某塔的高度，选取与塔底D在同一个水平面内的两个测量基点A与B，现测得∠DAB=75°，∠ABD=45°，AB=96米，在点A处测得塔顶C的仰角为30°，则塔高CD
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分
已知?ABC中，a=7，b=2
(1)求A；
(2)求sinB
(3)求?ABC的面积．
16.(本小题15分
如图，在矩形ABCD中，AB=8,?AD=4，点E为线段AB上的动点，AC与DE的交点为
(1)求CB?
(2)若点E为AB的中点，求cos∠CME．
17.(本小题15分)
函数f(x)=Asin
(1)求函数f(x)的解析式与单增区间；
(2)求f(x)1
18.(本小题17分)
已知?ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m=(a,3b)
(1)求角A；
(2)若a=13，b=3，求
(3)若a=2，求b+c的最大值．
19.(本小题17分
锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=3且
(1)求A；
(2)求三角形ABC周长的取值范围；
(3)求三角形ABC面积的最大值．
参考答案
1.D?
2.B?
3.B?
4.D?
5.D?
6.D?
7.C?
8.C?
9.BC?
10.AB?
11.AD?
12.2?
13.1534
14.32
15.(1)由余弦定理cosA=
可得cosA=
因为A∈0,π
(2)在?ABC中，由正弦定理a
可得2sinB=
(3)由?ABC的面积S=
可得S=12
16.(1)因为DA⊥AE
CB?
(2)以A为坐标原点，AB,?AD所在直线分别为
可得A0,?0
若E为AB的中点，则E4,?0
又由AC=8,?
17.(1)由函数f(x)的部分图象可知A=2，34
所以T=π，所以ω=2π
又fπ6=2
解得φ=π6+2kπ,k
所以f(x)=2sin
令?π2+2k
故单调递增区间为?
(2)f(x)=2sin2x+
结合y=sinx
解得kπ
故f(x)1
18.(1)向量m=(a,3b)，n=(
在?ABC中，由正弦定理得sinAsin
则sinA=3cosA
所以A=π
(2)由余弦定理得a2=
于是c2?3c?4=0，而c
所以?ABC的面积S
(3)由余弦定理得a2
则4=b
当且仅当b=c时取等号，解得b+c≤4，
所