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2024-2025学年四川省泸州市合江县马街中学校高一下学期期中
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.OA+
A.OB B.CO C.AC D.OC
2.sin210°的值为
A.?32 B.32
3.设复数z=1+i，则z的共轭复数z的虚部为(????)
A.1 B.?1 C.i D.?
4.已知α为锐角，且tanα=3sinα，则cos
A.?79 B.?13 C.
5.在?ABC中，A=π6,a=2
A.π3或2π3 B.π4或3π4
6.若tanα,tanβ是方程3x2
A.54 B.45 C.?5
7.已知函数f(x)=sinωx?π3(1ω4)满足fπ6=0
A.5π12 B.π3 C.π4
8.在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，BF=13BC，AF与BE交于点G，过点G的直线分别与射线BA，BC交于点M，N，BM=λBA，BN
A.1 B.87 C.97
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知角α的终边经过点P(?3,4)，则(????)
A.cosα=?35 B.tanα=?
10.欧拉公式：eiθ=cosθ+isinθ(i是虚数单位，e=2.718?，θ∈R)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它非常巧妙地将三角函数与复指数函数关联了起来，令θ=π可得eiπ+1=0.它又将自然界中的两个重要的无理数π和
A.e2025πi?1=0 B.复数e3i对应的点位于第二象限
C.
11.下列命题中，正确的是(????)
A.在△ABC中，若AB，则sinAsinB
B.在锐角三角形ABC中，不等式sinAcosB恒成立
C.在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC必是等腰直角三角形
D.在△ABC中，若B=60o，b2=ac，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.1(1?i)2
13.已知向量a=(1,2),b=(4,3)，则向量b在a上的投影向量的坐标是??????????
14.将余弦函数y=cosx的图象向左平移π3个单位，再将函数图象上所有点的横坐标变为原来的1ωω0得到函数f(x)的图象，若f(x)在区间0,π上恰有1个最小值和3个零点，则ω
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知a=4，b=8，a与b的夹角
(1)求a?2
(2)若ka+2b与3a
16.(本小题15分)
已知锐角α，β，且满足sin(α?β)=2
(1)求sin
(2)求α+β．
17.(本小题15分)
在?ABC中，角A?B?C
(1)求角B的大小；
(2)若b=23,D为AC边上的一点，_____.且BD=1，求?ABC的面积.在下列两个条件中任选一个，补充在上面的横线上，并加以解答.①若BD是∠ABC的平分线；②若
18.(本小题17分)
如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥AD，AB=2CD=4，E、F分别为DC、CB的中点，且AC?EF=2，P
(1)若EF=mAB+n
(2)求AD的长；
(3)求PE?PF
19.(本小题17分)
已知向量a=(sinωx,cosωx)，b=(cosωx,
(1)求函数y=f(x)的解析式；
(2)求函数y=f(x)在[0,
(3)若对?x∈[0,π2]，关于x的不等式
参考答案
1.D?
2.C?
3.B?
4.A?
5.B?
6.B?
7.A?
8.C?
9.AB?
10.BCD?
11.ABD?
12.i2
13.(2,4)?
14.136
15.(1)∵
∴
(2)∵ka
∴存在唯一实数λ，使得k
即(k?3λ)a
又∵a→与b
解得k
?16.解：(1)∵α，β是锐角，∴0απ2，0βπ2，
∵β为锐角，cosβ=55，sin2β+cos2β=1，∴sinβ=255，
∵?π2?β0，?π2α?βπ2，sin(α?β)=210，
∴cos(α?β)0，即
17.(1)由正弦定理知，由cos
得cosB
所以2sin
所以2sin
所以2sin
所以2sin
又在三角形中sinA0
又0Bπ
(2)①：由BD平分∠ABC得，S
∴12ac
在ABC中，由余弦定理得b
又b=2
联立ac=a+ca2+
解得ac=4,ac=?3(舍去
∴S
②：因为BD=
1=14c
在?ABC中，由余弦定理得b
即a2
联立a2+c
∴S
18.解：(1)由E,F分别为CD,BC的中点，
则EF//BD，EF=