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2024-2025学年四川省内江市第一中学高一下学期期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.sin15°cos
A.1 B.12 C.13
2.已知向量a=(2,3),b=(m,?6)，若a与b
A.9 B.4 C.?4 D.?9
3.在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=3，A=60°，sinC=
A.22 B.2 C.3
4.如图，?ABC中，D为BC边的中点，E为AD的中点，则BE=(????)
A.12BA+14BC B.12
5.为了得到函数y=sin2x?π5的图象，只需将函数y=
A.向左平移π5个单位长度 B.向左平移π10个单位长度
C.向右平移π5个单位长度 D.
6.已知?ABC的顶点坐标为A(1,1),B(4,1),C(3,3)，则cosA=(????)
A.12 B.14 C.2
7.在?ABC中，已知tanA，tanB是关于x的方程x2?3x+2=0
A.3 B.?3 C.1 D.?1
8.如图，在扇形ABC中，半径AB=2，圆心角∠CAB=60°，P是扇形弧上的动点，
过P作PQ⊥AB于Q，作PR⊥AC于R，记∠PAB=θ
A.在(0,π6)上单调递增B.在(π6,π3)上单调递增
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知平面向量a=(2,1)，b=(?2,4)，则下列说法正确的是(????)
A.a⊥b B.|a+b|=5
C.向量a+b与a
10.已知函数f(x)=sin2x?π4
A.函数f(x)的最小正周期为π B.函数f(x)的图象关于直线x=π8对称
C.函数f(x)的图象关于点3π8,0对称 D.
11.我们知道正.余弦定理推导的向量法，是在?ABC中的向量关系AB+BC=AC的基础上平方或同乘的方法构造数量积，进而得到长度与角度之间的关系.如图，直线l与?ABC的边AB，AC分别相交于点D，E，设AB=c，BC=a，CA=b，∠
A.a2+b2+c2=2abcos
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知下表为“五点法”绘制函数f(x)=Asin(ωx+φ)图象时的五个关键点的坐标(其中A0，ω0，|
x
π
2
7
5
13
f(x)
0
2
0
?2
0
13.已知A(2,3),B(4,?3)，点P在线段AB上，且AP=32PB，则P的坐标为
14.在某海域开展的海上演习中，我方军舰要到达C岛完成任务．已知军舰位于B市的南偏西25°方向上的A处，且在C岛的北偏西58°方向上，B市在C岛的北偏西28°方向上，且距离C岛248km，此时，我方军舰沿着AC方向以50km/?的速度航行，则我方军舰到达C岛的小时大约为???????????.(参考数据：3≈1.73，sin
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分
已知向量a，b满足|a|=2，|b|=1，
(1)求|a
(2)求(2a+
16.(本小题15分)
已知sin(α+β)=12
(1)求sin(α?β)
(2)若α,β∈(0,π6
17.(本小题15分)
在?ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b?ccosA=2a
(1)求角B；
(2)以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为S1，S2，S3，若S1
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=3sin
(1)求a的值，及f(x)的单调递增区间；
(2)若函数f(x)在区间[π2,m
(3)当x∈[0,π2]时，关于x的方程
19.(本小题17分
定义非零向量OM=(a,b)的“相伴函数”为f(x)=asinx+bcosx(x∈R)，向量OM=(a,b)称为函数
(1)设?(x)=2sin(x?π6)(x
(2)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，记向量ON=(32,?12)的相伴函数
(3)已知D(?2,3),E(2,6)，f(x)为(2)中函数，g(x)=2f(x2+2π3)，请问在y=g(x)的图象上是否存在一点P
参考答案
1.D?
2.C?
3.D?
4.A?
5.D?
6.C?
7.A?
8.C?
9.ABD?
10.AD?
11.ABD?
12.f(x)=2sin
13.(16
14.4?
15.(1)由|a|=2，|b|=1，a与
所以|a
(2)由(1)，得(2a
16.(1)由sin(α+β)=12